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→马尔科夫链的简化
除了对向量以及高维动力学的降维之外，马尔科夫链的简化也和因果涌现有着重要的联系。马尔科夫链的简化，其实就是对复杂的马尔科夫链进行分块与重整。而分块的重要依据就是马尔科夫链是否可约<ref>Gebali F, Gebali F. Reducible Markov Chains[J]. Analysis of Computer Networks, 2015: 157-189.</ref>。
除了对向量以及高维动力学的降维之外，马尔科夫链的简化也和因果涌现有着重要的联系。马尔科夫链的简化，其实就是对复杂的马尔科夫链进行分块与重整。而分块的重要依据就是马尔科夫链是否可约<ref>Gebali F, Gebali F. Reducible Markov Chains[J]. Analysis of Computer Networks, 2015: 157-189.</ref>。
可约马尔可夫链描述的系统具有特定状态，一旦我们访问了其中一种状态，就无法访问其他状态。可以用可约马尔可夫链建模的系统的一个例子是赌博游戏，一旦赌徒破产，游戏就会停止。更形象的一个例子是研究一条鱼在海洋中游动的位置。鱼可以自由地游动到任何位置，这取决于水流、食物或捕食者的存在。一旦鱼被网住，它就无法逃脱，因此它能游动的空间也是有限的。
但如果从任何状态开始，我们都能够直接、一步或间接地通过一个或多个中间状态到达图中的任何其他状态，这样的马尔可夫链就称为不可约马尔可夫链。在可以长时间运行的系统中，我们会遇到不可约马尔可夫链，例如银行营业时间内的排队状态，排队的顾客数量一直在零到最大值之间变化。或是路由器或交换机中的缓冲区占用状态。缓冲区占用根据到达的流量模式在完全空和完全满之间变化。从任何状态开始，我们都可能无法直接或间接地到达图中的其他状态。这种马尔可夫链被称为可约马尔可夫。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法，其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化的方法，其实就利用了马尔科夫链的可约性与不可约性。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。