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→Erik Hoel的因果涌现理论
另一个文献<ref name=":0"/>中的例子是一个[[布尔网络]]中发生因果涌现的例子。如图所示，这是一个含有4个节点的布尔网络，每个节点有0和1两种状态，每个节点与另外两个节点相连，遵循相同的微观动力学机制（a图）。因此，该系统一共含有十六个微观状态，它的动力学可以用一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图）表示。
另一个文献<ref name=":0"/>中的例子是一个[[布尔网络]]中发生因果涌现的例子。如图所示，这是一个含有4个节点的布尔网络，每个节点有0和1两种状态，每个节点与另外两个节点相连，遵循相同的微观动力学机制（a图）。因此，该系统一共含有十六个微观状态，它的动力学可以用一个<math>16\times16 </math>的状态转移矩阵（c图）表示。
对该系统的粗粒化操作分为两步，第一步是对布尔网络中的节点进行聚类，如下图b所示，将A和B进行合并得到宏观节点[math]\alpha[/math]，C和D进行合并得到宏观节点[math]\beta[/math]；第二步，将每一个分组中的微观节点状态映射为归并后的宏观节点状态，这一映射函数如下图d所示，其中所有包含0的微观节点状态都转变为宏观节点的off状态，而微观的11状态转变为宏观的on状态。这样，我们可以得到一个新的宏观的布尔网络，并根据微观节点的动力学机制得到宏观布尔网络的动力学机制，根据这个机制就可以得到宏观网络的状态转移矩阵（如e图所示）。
通过对比，我们发现宏观动力学的[[有效信息]]大于微观动力学的[[有效信息]]（<math>EI(f_M\ )>EI(f_m\ ) </math>），该系统发生了因果涌现。
[[文件:含有4个节点的布尔网络.png|居中|700x700像素|离散布尔网络上的因果涌现|替代=含有4个节点布尔网络的因果涌现|缩略图]]
[[文件:含有4个节点的布尔网络.png|居中|700x700像素|离散布尔网络上的因果涌现|替代=含有4个节点布尔网络的因果涌现|缩略图]]