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这一优化问题的目标函数为EI，它是函数[math]\phi,\hat{f}_q,\phi^{\dagger}[/math]的泛函（这里宏观维度[math]q[/math]是超参），因此较难优化，我们需要使用机器学习的方法来尝试解决。

这一优化问题的目标函数为EI，它是函数[math]\phi,\hat{f}_q,\phi^{\dagger}[/math]的泛函（这里宏观维度[math]q[/math]是超参），因此较难优化，我们需要使用机器学习的方法来尝试解决。

====NIS====

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为了识别系统中的因果涌现，作者提出一种[[神经信息压缩器]]（Neural Information Squeezer，NIS）方法<ref name="NIS" />，该构建了一种编码器-动力学学习器-解码器框架，即模型由三个部分构成分别用于对原始数据进行粗粒化得到宏观态、拟合宏观动力学和反粗粒化运算（将宏观态配合随机噪声解码为微观态）。其中，作者们用[[可逆神经网络]]（INN）构建编码器（Encoder）和解码器（Decoder），分别近似对应粗粒化函数[math]\phi[/math]和反粗粒化函数[math]\phi^{\dagger}[/math]。之所以采用[[可逆神经网络]]是因为我们可以简单倒置该网络就可以得到反粗粒化函数（即[math]\phi^{\dagger}\approx \phi^{-1}[/math]）。该模型框架可以看成是一个神经信息压缩器，将包含噪音的微观态压缩成宏观态，丢弃无用的信息，从而使得宏观动力学的因果性更强。NIS方法的模型框架如下图所示：

为了识别系统中的因果涌现，作者提出一种[[神经信息压缩器]]（Neural Information Squeezer，NIS）方法<ref name="NIS" />，该构建了一种编码器-动力学学习器-解码器框架，即模型由三个部分构成分别用于对原始数据进行粗粒化得到宏观态、拟合宏观动力学和反粗粒化运算（将宏观态配合随机噪声解码为微观态）。其中，作者们用[[可逆神经网络]]（INN）构建编码器（Encoder）和解码器（Decoder），分别近似对应粗粒化函数[math]\phi[/math]和反粗粒化函数[math]\phi^{\dagger}[/math]。之所以采用[[可逆神经网络]]是因为我们可以简单倒置该网络就可以得到反粗粒化函数（即[math]\phi^{\dagger}\approx \phi^{-1}[/math]）。该模型框架可以看成是一个神经信息压缩器，将包含噪音的微观态压缩成宏观态，丢弃无用的信息，从而使得宏观动力学的因果性更强。NIS方法的模型框架如下图所示：