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删除10字节 、 2024年8月23日 (星期五)
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总结来看,该定量化因果涌现的方法的好处在于,它可以不依赖于具体的粗粒化策略,因而可以更加客观地量化因果涌现。该方法的缺点是,若要计算[math]\Gamma_{\alpha}[/math],需要事先对P进行[[SVD分解]],因而计算复杂度为[math]O(N^3)[/math],因而比<math>EI</math>的计算复杂度高。而且,[math]\Gamma_{\alpha}[/math]不能显式地分解为确定度和简并度两个分量。
 
总结来看,该定量化因果涌现的方法的好处在于,它可以不依赖于具体的粗粒化策略,因而可以更加客观地量化因果涌现。该方法的缺点是,若要计算[math]\Gamma_{\alpha}[/math],需要事先对P进行[[SVD分解]],因而计算复杂度为[math]O(N^3)[/math],因而比<math>EI</math>的计算复杂度高。而且,[math]\Gamma_{\alpha}[/math]不能显式地分解为确定度和简并度两个分量。
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[[文件:Gamma例子.png|居中|400x400像素|缩略图|<math>EI</math>与<math>\Gamma</math>对比]]
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[[文件:Gamma例子.png|居左|400x400像素|<math>EI</math>与<math>\Gamma</math>对比]]
    
文中作者通过实例对比了状态转移矩阵的P,<math>EI</math>和<math>\Gamma_{1}</math>。对比图a,b,我们发现对于不同的状态转移矩阵,<math>EI</math>降低的时候,<math>\Gamma_1</math>也同步降低。进一步,图c和d是对比粗粒化前后的效果,其中图d是对图c状态转移矩阵的粗粒化(将前三个状态归并为一个宏观态)。由于宏观状态转移矩阵图d是一个[[确定性系统]],因此,归一化后的EI,<math>eff\equiv EI/\log N</math>和归一化后的[math]\Gamma_1[/math]:<math>\gamma_1\equiv \Gamma_1/N</math>都达到了最大值1。
 
文中作者通过实例对比了状态转移矩阵的P,<math>EI</math>和<math>\Gamma_{1}</math>。对比图a,b,我们发现对于不同的状态转移矩阵,<math>EI</math>降低的时候,<math>\Gamma_1</math>也同步降低。进一步,图c和d是对比粗粒化前后的效果,其中图d是对图c状态转移矩阵的粗粒化(将前三个状态归并为一个宏观态)。由于宏观状态转移矩阵图d是一个[[确定性系统]],因此,归一化后的EI,<math>eff\equiv EI/\log N</math>和归一化后的[math]\Gamma_1[/math]:<math>\gamma_1\equiv \Gamma_1/N</math>都达到了最大值1。
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