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→Erik Hoel的因果涌现理论
[[文件:因果涌现理论.png|因果涌现理论框架|alt=因果涌现理论抽象框架|居左|400x400像素]]
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[[有效信息]]（EI）最早由[[Tononi]]等人在[[整合信息论]]的研究中提出<ref>Tononi G, Sporns O. Measuring information integration[J]. BMC neuroscience, 2003, 41-20.</ref>。在因果涌现研究中，[[Erik Hoel]]等人将这种[[因果效应度量]]指标用于量化一个[[因果机制]]的因果性强弱。
[[有效信息]]（<math> EI </math>）最早由[[Tononi]]等人在[[整合信息论]]的研究中提出<ref>Tononi G, Sporns O. Measuring information integration[J]. BMC neuroscience, 2003, 41-20.</ref>。在因果涌现研究中，[[Erik Hoel]]等人将这种[[因果效应度量]]指标用于量化一个[[因果机制]]的因果性强弱。
具体来说，<math> EI </math>的计算为：使用干预操作对自变量做[[干预]]，并考察在这一干预下，因和果变量之间的[[互信息]]，这种互信息就是[[有效信息]]，即因果机制的因果效应度量。
在[[马尔科夫链]]中，任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]都可以看作是原因，而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果，这样[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此，针对[[马尔科夫链]]的<math>EI</math>的计算公式如下所示：
在[[马尔科夫链]]中，任意时刻的状态变量[math]X_t[/math]都可以看作是原因，而下一时刻的状态变量[math]X_{t+1}[/math]就可以看作是结果，这样[[马尔科夫链]]的[[状态转移矩阵]]就是它的[[因果机制]]。因此，针对[[马尔科夫链]]的<math>EI</math>的计算公式如下所示：
</math>
</math>
其中<math>f</math>表示一个马尔科夫链的状态转移矩阵，[math]U(\mathcal{X})[/math]表示状态变量[math]X_t[/math]取值空间[math]\mathcal{X}[/math]上的均匀分布。<math>\tilde{X}_t,\tilde{X}_{t+1}</math>分别为把<math>t</math>时刻的[math]X_t[/math][[干预]]为[[均匀分布]]后，前后两个时刻的状态。<math>p_{ij}</math>为第<math>i</math>个状态转移到第<math>j</math>个状态的转移概率。从这个式子不难看出，<math> EI </math>仅仅是概率转移矩阵[math]f[/math]的函数。进行干预操作是为了使得有效信息能客观衡量动力学的因果特性而不受原始输入数据的分布影响。
有效信息可以拆解为'''确定性'''和'''简并性'''两部分，还可以通过引入归一化从而消除状态空间规模大小的影响。关于有效信息的详细信息请参看词条：[[有效信息]]。
有效信息可以拆解为'''确定性'''和'''简并性'''两部分，还可以通过引入归一化从而消除状态空间规模大小的影响。关于有效信息的详细信息请参看词条：[[有效信息]]。