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<math>\frac{d X}{d t}=f(X(t), \xi) </math>

<math>\frac{d X}{d t}=f(X(t), \xi) </math>

其中[math]X(t)[/math]是微观状态变量，[math]f[/math]是微观动力学，<math>\xi </math>表示系统中的噪音，可以建模动力系统中的随机特性。但是，f是未知的。

其中[math]X(t)[/math]是微观状态变量，[math]f[/math]是微观动力学，<math>\xi </math>表示系统中的噪音，可以建模动力系统中的随机特性。但是，<math>f</math>是未知的。

所谓的因果涌现识别问题是指这样的一个泛函优化问题：

所谓的因果涌现识别问题是指这样的一个泛函优化问题：

{{NumBlk|:|

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</math>

</math>

|{{EquationRef|1}}}}

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这里，[math]\mathcal{J}[/math]为维度平均的EI（参见[[有效信息]]词条），<math>\mathrm{\phi} </math>为粗粒化策略函数，<math>f_{q} </math>为宏观动力学，<math>q </math>为粗粒化后的宏观态维度，[math]\hat{X}_{t+1}[/math]整个框架对t+1时刻的微观态的预测，这一预测是将t+1时刻的宏观态预测[math]\hat{Y}_{t+1}[/math]进行反粗粒化操作（[math]\phi^{\dagger}[/math]为反粗粒化函数）做出的；这里[math]\hat{Y}_{t+1}\equiv f_q(Y_t)[/math]为动力学学习器根据t时刻的宏观态[math]Y_t[/math]对t+1时刻宏观态的预测，其中[math]Y_t\equiv \phi(X_t)[/math]为t时刻的宏观态，它是对[math]X_t[/math]进行粗粒化[math]\phi[/math]而得来。最后，将[math]\hat{X}_{t+1}[/math]与真实的微观态数据[math]X_{t+1}[/math]进行求差比较，即得到微观的预测误差。

这里，[math]\mathcal{J}[/math]为维度平均的EI（参见[[有效信息]]词条），<math>\mathrm{\phi} </math>为粗粒化策略函数，<math>f_{q} </math>为宏观动力学，<math>q </math>为粗粒化后的宏观态维度，[math]\hat{X}_{t+1}[/math]整个框架对t+1时刻的微观态的预测，这一预测是将t+1时刻的宏观态预测[math]\hat{Y}_{t+1}[/math]进行反粗粒化操作（[math]\phi^{\dagger}[/math]为反粗粒化函数）做出的；这里[math]\hat{Y}_{t+1}\equiv f_q(Y_t)[/math]为动力学学习器根据t时刻的宏观态[math]Y_t[/math]对t+1时刻宏观态的预测，其中[math]Y_t\equiv \phi(X_t)[/math]为t时刻的宏观态，它是对[math]X_t[/math]进行粗粒化[math]\phi[/math]而得来。最后，将[math]\hat{X}_{t+1}[/math]与真实的微观态数据[math]X_{t+1}[/math]进行求差比较，即得到微观的预测误差。