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[[基于可逆性的因果涌现理论]]是一种量化[[因果涌现 Causal Emergence|因果涌现]]的新框架，该方法基于奇异值分解和动力学可逆性的概念，提出了近似动力学可逆性的概念：<math>

[[基于可逆性的因果涌现理论]]是一种量化[[因果涌现 Causal Emergence|因果涌现]]的新框架，该方法基于奇异值分解和动力学可逆性的概念，提出了近似动力学可逆性：<math>

\Gamma_{\alpha}

\Gamma_{\alpha}

</math>，<math>

</math>，<math>

</math>可用于量化因果涌现的强度。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，该理论与Eric Hoel等人提出的基于[[有效信息]](EI)的因果涌现理论具有相同的效果，且<math>

</math>可用于量化因果涌现的强度。经过理论推导和数值实验证明，在对因果涌现的判断和量化上，该理论与Eric Hoel等人提出的基于[[有效信息]](EI)的因果涌现理论具有相同的效果，且<math>

log\Gamma_{\alpha}

log\Gamma_{\alpha}

</math>和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于SVD分解的粗粒化方法，并通过实验证明了该方法的有效性。

</math>和EI在多个方面存在联系。此外，该理论还提出了基于奇异值分解的新粗粒化方法，并通过实验证明了该方法的有效性。

==简介==

==简介==

\Delta\Gamma

\Delta\Gamma

</math>）。

</math>）。

==基于SVD分解的粗粒化策略==

==基于SVD分解的新粗粒化策略==

虽然无需粗粒化也能定义和量化清晰或模糊因果涌现，但需要对原始系统进行更简单的粗粒化描述，以便与 EI 得出的结果进行比较。因此，该理论提供了一种基于奇异值分解的粗粒度方法，以获得宏观层面的简化TPM。其基本思想是将 P 中的行向量 <math>

虽然无需粗粒化也能定义和量化清晰或模糊因果涌现，但需要对原始系统进行更简单的粗粒化描述，以便与 EI 得出的结果进行比较。因此，该理论提供了一种基于奇异值分解的粗粒度方法，以获得宏观层面的简化TPM。其基本思想是将 P 中的行向量 <math>

P_{i},\forall i \in [1,N]

P_{i},\forall i \in [1,N]