更改

# 有些状态的转移概率非常相似，所以可以被看成同一类状态，对这种马尔科夫链做partitioning可以减少系统表示的冗余性；

# 有些状态的转移概率非常相似，所以可以被看成同一类状态，对这种马尔科夫链做partitioning可以减少系统表示的冗余性；

# 在用到马尔科夫决策过程的强化学习里，对马尔科夫链做粗粒化可以减少状态空间的大小，提高训练效率。

# 在用到马尔科夫决策过程的强化学习里，对马尔科夫链做粗粒化可以减少状态空间的大小，提高训练效率。

马尔科夫链的粗粒化可以分成Hard partitioning和Soft partitioning。Hard partitioning是指把若干个微观状态分成一个宏观状态类，且一个微观状态不能同时属于多个宏观状态类，而soft partitioning则会有可能出现这种情况。

马尔科夫链的粗粒化可以分成Hard partitioning和Soft partitioning。Hard partitioning是指把若干个微观状态分成一个宏观状态类，且一个微观状态不能同时属于多个宏观状态类，而soft partitioning则会有可能出现这种情况。

大家理解的线代里的rank秩的定义是看矩阵中的线性无关的行向量的数量，但是这里对秩的理解是从一种类似于信道的概念。

大家理解的线代里的rank秩的定义是看矩阵中的线性无关的行向量的数量，但是这里对秩的理解是从一种类似于信道的概念。

秩的定义为我们能找到的一组概率密度函数 [math]f_1, ... , f_r, g_1, ... , g_r[/math]，使得r在下列公式里最小。

秩的定义为我们能找到的一组概率密度函数 [math]f_1, ... , f_r, g_1, ... , g_r[/math]，使得r在下列公式里最小：

[math]

[math]

[/math]

[/math]

这里的秩的意思是，我们能多大程度上压缩信道，使得信息在宽度为秩的信道中无损传递。（笔者个人理解）

这里的秩的意思是，我们能多大程度上压缩信道，使得信息在宽度为秩的信道中无损传递。（笔者个人理解）

而且[math]$f_1, ... , f_r$[/math] 为 left Markov features，[math]\{g1, . . . , gr\}[/math] 为 right Markov features.

而且[math]$f_1, ... , f_r$[/math] 为 left Markov features，[math]\{g1, . . . , gr\}[/math] 为 right Markov features.

 

（未完待续）

（未完待续）