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→动力学解耦的定量化
<math>T_t(X \to Y) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
<math>T_t(X \to Y) = I(Y_t : X^-_t | Y^-_t) = H(Y_t | Y^-_t) - H(Y_t | Y^-_t, X^-_t)</math>
其中，<math>Y_t</math>表示<math>t</math>时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示<math>t</math>时刻之前的微观和宏观变量。当且仅当时间<math>t</math>从<math>X</math>到<math>Y</math>的转移熵 <math>T_t(X \to Y)=0</math>时，<math>Y</math>相对于<math>X</math>动力学解耦
其中，<math>Y_t</math>表示<math>t</math>时刻的宏观变量，<math>X^-_t</math>和<math>Y^-_t</math>分别表示<math>t</math>时刻之前的微观和宏观变量。[math]I[/math]为互信息，[math]H[/math]为Shannon熵。当且仅当时间<math>t</math>从<math>X</math>到<math>Y</math>的转移熵 <math>T_t(X \to Y)=0</math>时，<math>Y</math>相对于<math>X</math>动力学解耦
动力学解耦的概念可以被广泛适用于多种复杂动态系统，包括神经系统、经济过程和进化过程。通过粗粒化方法，可以将高维微观系统简化为低维宏观系统，从而揭示出复杂系统中的涌现结构。
文中，作者在[[线性系统]]中进行了实验验证，实验流程是：1）使用线性系统生成参数与规律；2）设定粗粒化函数；3)得到转移熵的表达式；4）优化求解最大脱耦合率的粗粒化方法（对应最小转移熵）。这里的优化算法可以使用转移熵作为优化目标，然后使用[[梯度下降算法]]来求解符合的粗粒化函数，也可以使用[[遗传算法]]来优化。
文中，作者在[[线性系统]]中进行了实验验证，实验流程是：1）使用线性系统生成参数与规律；2）设定粗粒化函数；3)得到转移熵的表达式；4）优化求解最大去耦合的粗粒化方法（对应最小转移熵）。这里的优化算法可以使用转移熵作为优化目标，然后使用[[梯度下降算法]]来求解粗粒化函数，也可以使用[[遗传算法]]来优化。
=====实例=====
下图展示了一个线性动力系统的例子，其动力学是一个向量自回归的模型，实验结果如下所示，图a是使用遗传算法对不同的初始条件进行迭代进化的结果，纵轴表示动力学解耦的程度，横坐标代表迭代步数。从图中，我们可以看出：随着迭代的增加，动力学解耦程度也逐渐增加，图b表示不同的粗粒化尺度会影响优化到[[动力学解耦]]的程度，结果发现只有scale=2和6时可能达到动力学解耦，因此尺度的选择也很重要。
[[文件:动力学解耦例子2.png|居左|600x600像素|线性动力学解耦例子]]
[[文件:动力学解耦例子2.png|居左|600x600像素|线性动力学解耦例子]]