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除此之外，Hoel的<math>EI</math>计算以及因果涌现的量化，依赖于两个已知的前提因素：(1)已知的微观动力学；(2)已知的粗粒化方案。然而，在实践中，人们很少能够同时获得这两个因素，特别是在观察性研究中，这两个因素可能都是未知的。因此，这一局限性阻碍了Hoel理论的实际适用性。
除此之外，Hoel的<math>EI</math>计算以及因果涌现的量化，依赖于两个已知的前提因素：(1)已知的微观动力学；(2)已知的粗粒化方案。然而，在实践中，人们很少能够同时获得这两个因素，特别是在观察性研究中，这两个因素可能都是未知的。因此，这一局限性阻碍了Hoel理论的实际适用性。
同时有人指出，Hoel的理论忽略了对粗粒化方法的约束，某些粗粒化方法可能导致歧义<ref>Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>。此外，一些对状态的粗粒化操作和对时间的粗粒化操作的组合并不表现出[[可交换性]]，例如假定<math>A_{m \times n}</math>是对状态进行粗粒化操作(将n个状态合并为m个状态)，这里的粗粒化策略是使得宏观状态转移矩阵有效信息最大的策略，<math>(\cdot) \times (\cdot)</math> 是时间粗粒化操作(将两个时间步骤合并为一个)，其中可交换性条件，也就是如下等式：
同时有人指出，Hoel的理论忽略了对粗粒化方法的约束，某些粗粒化方法可能导致歧义<ref>Eberhardt, F., & Lee, L. L. (2022). Causal emergence: When distortions in a map obscure the territory. Philosophies, 7(2), 30.</ref>。此外，一些对状态的粗粒化操作和对时间的粗粒化操作的组合并不表现出[[可交换性]]，例如假定<math>A_{m \times n}</math>是对状态进行粗粒化操作(将n个状态合并为m个状态)，这里的粗粒化策略是使得宏观状态转移矩阵有效信息最大的策略，<math>(\cdot) \times (\cdot)</math> 是时间粗粒化操作(将两个时间步骤合并为一个)。这样[math]A_{m\times n}(TPM_{n \times n})[/math]就是对一个[math]n\times n[/math]的TPM做粗粒化，粗粒化过程就简化为矩阵[math]A[/math]与矩阵[math]TPM[/math]的乘积。
那么，空间粗粒化和时间粗粒化的可交换性条件，就是如下等式：
<math>
<math>
</math>
</math>
左边表示的是先对接续两个时间步的状态做粗粒化，再将两个时间步的动力学TPM乘到一起，得到一个两步演化的转移矩阵；方程右边表示先将两个时间步的TPM乘到一起，得到微观态的两步演化，再用A做粗粒化得到宏观的TPM。该等式的不满足表明某些粗粒化操作会导致宏观状态的演化与微观系统演化后的粗粒化状态存在差异。这意味着需要对粗粒化策略添加某种一致性的约束。
下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，我们假设系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足上述的可交换性条件。
[[文件:批判例子.png|居左|600x500像素|不满足时间和空间可交换性例子]]
[[文件:批判例子.png|居左|600x500像素|不满足时间和空间可交换性例子]]
然而，如文献<ref name=":6" />中指出，通过在最大化EI的同时考虑模型的误差因素，上述问题可以得到缓解。然而，虽然机器学习技术促进了因果关系与因果机制的学习，以及对涌现属性的识别，但重要的是通过机器学习获得的结果是否反映了本体论的因果关系和涌现，或者它们仅仅是一种认识论现象？这一点则尚无定论。尽管机器学习的引入不一定能解决围绕本体论和认识论因果关系和涌现的争论问题，但它可以提供有助于减轻主观性的依赖。这是因为机器学习主体可以被视为一个“客观”的观察者，对因果关系和涌现做出判断，这种判断是独立于人类观察者的。然而，唯一解的问题在这一方法中仍然存在。机器学习的结果是本体论还是认识论的?答案是，结果是认识论的，其中认识主体是机器学习算法。然而，这并不意味着机器学习的所有结果都是无意义的，因为如果学习的主体得到了良好的训练，并且定义的数学目标得到了有效的优化，那么结果也可以被认为是客观的，因为算法本身是客观的，且透明的。结合机器学习方法可以帮助我们建立观察者的理论框架，并研究观察者与相应的被观察复杂系统之间的相互作用。
然而，如文献<ref name=":6" />中指出，通过在连续变量空间中最大化EI的同时考虑模型的误差因素，上述问题可以得到缓解。然而，虽然机器学习技术促进了因果关系与因果机制的学习，以及对涌现属性的识别，但重要的是通过机器学习获得的结果是否反映了本体论的因果关系和涌现，或者它们仅仅是一种认识论现象？这一点则尚无定论。尽管机器学习的引入不一定能解决围绕本体论和认识论因果关系和涌现的争论问题，但它可以提供有助于减轻主观性的依赖。这是因为机器学习主体可以被视为一个“客观”的观察者，对因果关系和涌现做出判断，这种判断是独立于人类观察者的。然而，唯一解的问题在这一方法中仍然存在。机器学习的结果是本体论还是认识论的?答案是，结果是认识论的，其中认识主体是机器学习算法。然而，这并不意味着机器学习的所有结果都是无意义的，因为如果学习的主体得到了良好的训练，并且定义的数学目标得到了有效的优化，那么结果也可以被认为是客观的，因为算法本身是客观的，且透明的。结合机器学习方法可以帮助我们建立观察者的理论框架，并研究观察者与相应的被观察复杂系统之间的相互作用。
==相关研究领域==
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