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下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，我们假设系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足上述的可交换性条件，下图左右两侧的粗粒化矩阵分别是<math>

下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，我们假设系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足上述的可交换性条件，下图左右两侧的粗粒化矩阵分别是<math>

\begin{pmatrix}

\begin{pmatrix}

a & b \\

1 & 0 & 0 \\

c & d

0 & 0 & 1

\end{pmatrix}

\end{pmatrix}

</math>。

</math>。