更改

左边表示的是先对接续两个时间步的状态做粗粒化，再将两个时间步的动力学TPM乘到一起，得到一个两步演化的转移矩阵；方程右边表示先将两个时间步的TPM乘到一起，得到微观态的两步演化，再用A做粗粒化得到宏观的TPM。该等式的不满足表明某些粗粒化操作会导致宏观状态的演化与微观系统演化后的粗粒化状态存在差异。这意味着需要对粗粒化策略添加某种一致性的约束。

左边表示的是先对接续两个时间步的状态做粗粒化，再将两个时间步的动力学TPM乘到一起，得到一个两步演化的转移矩阵；方程右边表示先将两个时间步的TPM乘到一起，得到微观态的两步演化，再用A做粗粒化得到宏观的TPM。该等式的不满足表明某些粗粒化操作会导致宏观状态的演化与微观系统演化后的粗粒化状态存在差异。这意味着需要对粗粒化策略添加某种一致性的约束。

下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，我们假设系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足上述的可交换性条件，下图左右两侧的粗粒化矩阵分别是<math>

下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，我们假设系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足上述的可交换性条件，下图左右两侧的粗粒化矩阵A分别是<math>

\begin{pmatrix}

\begin{pmatrix}

1 & 0 & 0 \\

1 & 0 & 0 \\

0 & 0 & 1  

0 & 0 & 1  

\end{pmatrix}

\end{pmatrix}

</math>。

</math>和\begin{pmatrix}

\end{pmatrix}。

[[文件:批判例子.png|居左|600x500像素|不满足时间和空间可交换性例子]]

[[文件:批判例子.png|居左|600x500像素|不满足时间和空间可交换性例子]]