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人们在生产生活中所用的计量方法及科学家们的计算机理论模型和实际计算设备。

人们在生产生活中所用的计量方法及科学家们的计算机理论模型和实际计算设备。

=== 现代计算理论 ===

=== 计算复杂性理论 ===

从确定性系统也会引发混沌开始，引入[[复杂系统]]和[[复杂网络]][[高阶网络]][[超图]][[流网络]][[网络渗流]]等基本术语，及所针对的基本问题。由于理论上已经证明图灵机、通用图灵机、[[元胞自动机]]、[[神经网络]]是计算等价的，所以计算力学词条选择一个等价关系来展开讲。

从确定性系统也会引发混沌开始，引入[[复杂系统]]和[[复杂网络]][[高阶网络]][[超图]][[流网络]][[网络渗流]]等基本术语，及所针对的基本问题。由于理论上已经证明图灵机、通用图灵机、[[元胞自动机]]、[[神经网络]]是计算等价的，所以计算力学词条选择一个等价关系来展开讲。

计算的封闭性也可以看作是斑图，是一种涌现现象，这种机制和形式化在集智俱乐部公众号文章《从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现》<ref name=":6">Fernando E. Rosas, Bernhard C. Geiger, Andrea I Luppi, Anil K. Seth, Daniel Polani, Michael Gastpar, Pedro A.M. Mediano. Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. https://arxiv.org/abs/2402.09090.</ref>做了更详细的阐述。在上图中理解上需要做的突破或证明的是，在微观层面上，能量也从实线处流过，也可以从虚线处流过，但在经过粗粒化后，宏观态的功能可以维持不变。计算力学提供了判断哪些具有层级结构的标准，并且可以在多个实例模型上进行测试。牛顿力学起初可以解决2个刚体之间的问题，因果关系也变得非常明确，这种计算的封闭性和对称性展现了科学之美。到了液体和气体，我们使用体积和压强来表示，这时的“因果关系”我们更愿意称其为“理想状态下”的宏观性质。很多学者在深入了解液体和气体的机制时，发现了布朗运动，最终通过该渠道引发了“原子”这个概念的涌现。于是科学家们在“原子”层面实现计算的封闭性，愿意称其为“粒子”，维持着科学的基本地位。这些“粒子”层次的运动仍遵循相应的力学属性，简单使用牛顿力学会使得计算量非常庞大。计算力学的算法努力尝试找到因果态层次的封闭性，使得复杂度极小且预测性极佳。

计算的封闭性也可以看作是斑图，是一种涌现现象，这种机制和形式化在集智俱乐部公众号文章《从生命到星系，新数学揭示大尺度秩序如何涌现》<ref name=":6">Fernando E. Rosas, Bernhard C. Geiger, Andrea I Luppi, Anil K. Seth, Daniel Polani, Michael Gastpar, Pedro A.M. Mediano. Software in the natural world: A computational approach to hierarchical emergence. https://arxiv.org/abs/2402.09090.</ref>做了更详细的阐述。在上图中理解上需要做的突破或证明的是，在微观层面上，能量也从实线处流过，也可以从虚线处流过，但在经过粗粒化后，宏观态的功能可以维持不变。计算力学提供了判断哪些具有层级结构的标准，并且可以在多个实例模型上进行测试。牛顿力学起初可以解决2个刚体之间的问题，因果关系也变得非常明确，这种计算的封闭性和对称性展现了科学之美。到了液体和气体，我们使用体积和压强来表示，这时的“因果关系”我们更愿意称其为“理想状态下”的宏观性质。很多学者在深入了解液体和气体的机制时，发现了布朗运动，最终通过该渠道引发了“原子”这个概念的涌现。于是科学家们在“原子”层面实现计算的封闭性，愿意称其为“粒子”，维持着科学的基本地位。这些“粒子”层次的运动仍遵循相应的力学属性，简单使用牛顿力学会使得计算量非常庞大。计算力学的算法努力尝试找到因果态层次的封闭性，使得复杂度极小且预测性极佳。

综上所述，新东西即能在现有流网络上产生，也能在微观态上兴趣点的平坦或极值处产生。

综上所述，新东西即能在现有流网络上产生，也能在微观态上兴趣点的平坦或极值处产生。'''计算力学'''尝试同时解决平庸和复杂的问题，在'''智集百科'''里，我们主要集中于复杂问题的描述的解决，并由此突出统计复杂度的重要性。

==统计复杂度==

==统计复杂度==