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→初等元胞自动机
*演化规则：任意设定， 最多2^8=256种不同的设定方式。
*演化规则：任意设定， 最多2^8=256种不同的设定方式。
元胞以相邻的8个元胞为邻居。即Moore邻居；一个元胞的生死由其在该时刻本身的生死状态和周围八个邻居的状态所决定。
最简单的元胞自动机是一维的，每个单元格具有两种状态，并且单元格的邻域定义为在其任一侧的相邻单元格。一个单元格及其两个相邻单元格形成一个3个单元格的邻域，因此邻域有2<sup>3</sup> = 8个可能的模式。规则包括为每种模式确定单元格在下一代中是1还是0。然后有2<sup>8</sup> = 256个可能的规则。 <ref name=" Bialynicki ">Bialynicki-Birula, Iwo; Bialynicka-Birula, Iwona (2004). Modeling Reality: How Computers Mirror Life. Oxford University Press. ISBN 978-0198531005.
最简单的元胞自动机是一维的，每个单元格具有两种状态，并且单元格的邻域定义为在其任一侧的相邻单元格。一个单元格及其两个相邻单元格形成一个3个单元格的邻域，因此邻域有2<sup>3</sup> = 8个可能的模式。规则包括为每种模式确定单元格在下一代中是1还是0。然后有2<sup>8</sup> = 256个可能的规则。 <ref name=" Bialynicki ">Bialynicki-Birula, Iwo; Bialynicka-Birula, Iwona (2004). Modeling Reality: How Computers Mirror Life. Oxford University Press. ISBN 978-0198531005.
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<br>这256个元胞自动机通常由其[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]来引用，[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]是Wolfram发明的标准命名规则，为每个规则赋予从0到255的数字。许多论文分析并比较了这256个元胞自动机。元胞自动机[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条]规则非常有趣。下面的图像展示了由0包围的1(在每个图像的顶部)组成的初始结构的演变记录。每一行单元格表示自动机历史中的一代，其中t=0表示顶行。白色单元格表示0，黑色单元格表示1。
<br>这256个元胞自动机通常由其[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]来引用，[https://en.wikipedia.org/wiki/Wolfram_code Wolfram代码]是Wolfram发明的标准命名规则，为每个规则赋予从0到255的数字。许多论文分析并比较了这256个元胞自动机。元胞自动机[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_30 第30条]和[https://en.wikipedia.org/wiki/Rule_110 第110条]规则非常有趣。下面的图像展示了由0包围的1(在每个图像的顶部)组成的初始结构的演变记录。每一行单元格表示自动机历史中的一代，其中t=0表示顶行。白色单元格表示0，黑色单元格表示1。
[[File:CA_rule110s.png|200px|right|thumb|规则110]]
[[File:CA_rule110s.png|200px|right|thumb|规则110]]
[[File:表格110.png|400px|center]]
[[File:表格110.png|400px|center]]
<br>像《生命游戏》一样，第110条元胞自动机规则表现出Wolfram所称的第4类行为：它既不是完全随机的，也不是完全周期重复的。局部结构以各种看起来复杂的方式出现并相互作用。 马修·库克Matthew Cook在1994年作为Wolfram的研究助手在《[[A New Kind of Science]]》的发展过程中证明了其中一些结构足够丰富以支持[https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine 普遍性]。这个结果很有趣，因为第110条元胞自动机规则是一个非常简单的一维系统，难以进行工程设计以执行特定行为。因此，该结果为Wolfram的观点提供了重要的支持，即4类系统天生就具有普遍性。1998年，库克在[[圣塔菲研究所]]召开了有关元胞自动机的会议，但该证明被Wolfram阻止在会议上提出，因为Wolfram不想在《[[A New Kind of Science]]》出版之前公开证明。<ref name=" Giles ">Giles, Jim (2002). "What Kind of Science is This?". Nature. 417 (6886): 216–218. Bibcode:2002Natur.417..216G. doi:10.1038/417216a. PMID 12015565.</ref>因此,2004年，在库克提出该证明十年后，终于在Wolfram的[[Complex Systems]]杂志（第15卷，第1期）上发表。第110条元胞自动机规则是一些最小型通用图灵机的基础。<ref name="Weinberg ">{{cite journal
<br>像《[[康威的生命游戏 Conway's Game of Life]]》一样，第110条元胞自动机规则表现出Wolfram所称的第4类行为：它既不是完全随机的，也不是完全周期重复的。局部结构以各种看起来复杂的方式出现并相互作用。 马修·库克 Matthew Cook在1994年作为Wolfram的研究助手在《[[一种新科学 A New Kind of Science]]》的发展过程中证明了其中一些结构足够丰富以支持[https://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine 图灵机的普遍性 Universal_Turing_machine ]。这个结果很有趣，因为第110条元胞自动机规则是一个非常简单的一维系统，难以进行工程设计以执行特定行为。因此，该结果为Wolfram的观点提供了重要的支持，即4类系统天生就具有普遍性。1998年，库克在[[圣塔菲研究所 Santa Fe Institute]]召开了有关元胞自动机的会议，但该证明被Wolfram阻止在会议上提出，因为Wolfram不想在《[[一种新科学 A New Kind of Science]]》出版之前公开证明。<ref name=" Giles ">Giles, Jim (2002). "What Kind of Science is This?". Nature. 417 (6886): 216–218. Bibcode:2002Natur.417..216G. doi:10.1038/417216a. PMID 12015565.</ref>因此,2004年，在库克提出该证明十年后，终于在Wolfram的[[复杂系统 Complex Systems]]杂志（第15卷，第1期）上发表。第110条元胞自动机规则是一些最小型通用图灵机的基础。<ref name="Weinberg ">{{cite journal
|title=Is the Universe a Computer?
|title=Is the Universe a Computer?
|author1=Weinberg, Steven
|author1=Weinberg, Steven