更改

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。

当<math>\Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>，系统发生[[因果涌现]]。但当<math>\mathrm{\Psi}<0 </math>，我们不能确定系统是否发生[[因果涌现]]。

需要指出的是，Hoel的定义和识别方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于[[格兰杰因果关系|格兰杰因果]]，利用机器学习框架<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>，计算[[互信息]]的组合，没有引入do干预。

需要指出的是，Hoel的定义和识别方法基于Judea Pearl因果，而此方法是基于[[格兰杰因果关系|格兰杰因果]]，计算[[互信息]]的组合，没有引入do干预。

该方法因为是[[格兰杰因果关系|格兰杰因果]]，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：

该方法因为是[[格兰杰因果关系|格兰杰因果]]，所以计算比较方便，不需要找到底层的动力学机制。且对系统的动力学没有马尔可夫性的假设和要求。但是也存在一些缺点：

3）高维系统中，<math>\Psi </math>作为近似条件，误差非常大，很容易得到负值，从而无法判断是否有因果涌现发生。

3）高维系统中，<math>\Psi </math>作为近似条件，误差非常大，很容易得到负值，从而无法判断是否有因果涌现发生。

为了能够自动找到最佳的粗粒化策略，这套理论框架也发展出了相应的机器学习方法。Kaplanis等人基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用神经网络来学习将微观输入粗粒化成宏观输出，同时使用两个神经网络来分别学习[[互信息]]的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。

为了能够自动找到最佳的粗粒化策略，这套理论框架也发展出了相应的机器学习方法<ref>Kaplanis Christos, Mediano Pedro, Rosas Fernando. Learning Causally Emergent Representations''. NeurIPS 2023 workshop: Information-Theoretic Principles in Cognitive Systems''</ref>。Kaplanis等人基于机器学习的方法学习宏观态<math>V</math>以及最大化<math>\mathrm{\Psi} </math>：使用神经网络来学习将微观输入粗粒化成宏观输出，同时使用两个神经网络来分别学习[[互信息]]的计算,最后通过最大化两者之间的差(即<math>\mathrm{\Psi} </math>)来优化学习。

=== NIS系列 ===

=== NIS系列 ===