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→因果态的主要性质
<math> Pr(s^→ |s_t^← ) </math>和<math> Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>为<math> s^→ </math>的条件概率分布，式中序列<math>t </math>和<math>t^{'} </math>通常是不同的，如果生成数据流<math>s </math>的过程是遍历的，上式可以理解为，如果<math>t∼t^{'} </math>，就算在不同时刻测量到了不同状态，智能体对未来状态的预测结果也会是相同的。其次，当<math>s_t^← </math>和<math>s_{t^{'}}^← </math>作为特定符号序列考虑时，<math>t </math>和<math>t^{'} </math>可以在许多其他时间点发生。
<math> Pr(s^→ |s_t^← ) </math>和<math> Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>为<math> s^→ </math>的条件概率分布，式中序列<math>t </math>和<math>t^{'} </math>通常是不同的，如果生成数据流<math>s </math>的过程是遍历的，上式可以理解为，如果<math>t∼t^{'} </math>，就算在不同时刻测量到了不同状态，智能体对未来状态的预测结果也会是相同的。其次，当<math>s_t^← </math>和<math>s_{t^{'}}^← </math>作为特定符号序列考虑时，<math>t </math>和<math>t^{'} </math>可以在许多其他时间点发生。
===因果态的主要性质===
===因果态的主要性质===
将所有历史序列的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，将<math> \overrightarrow{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），按照同一个划分方法得到的有效态集合记作<math>[\mathcal{R}] </math>，进一步理解其实有效态就是将<math> \overrightarrow{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。不同的划分方式对应不同有效态，因果态就是其中一种特殊的有效态。
将所有历史序列的集合记作<math> \overrightarrow{S}</math>，将<math> \overrightarrow{S}</math>按照某种函数映射方法划分为若干个互斥且全面的子集，那么每个子集就是一个有效态（effective state），按照同一个划分方法得到的有效态集合记作<math>\mathcal{R} </math>，进一步理解其实有效态就是将<math> \overrightarrow{S}</math>中的某段序列粗粒化后得到的宏观态。按照不同的划分方法会得到不同的<math>\mathcal{R} </math>，它们的集合记作<math>\hat{\mathcal{R}} </math>。按照最优的划分方法得到的有效态就是因果态，它的集合形式记作<math>\mathcal{S} </math>。
（1）因果态在所有有效态中具有最高预测性
（1）因果态在所有有效态中具有最高预测性