786
个编辑
更改
→批判
那么，空间粗粒化和时间粗粒化的可交换性条件，就是如下等式：
那么，空间粗粒化和时间粗粒化的可交换性条件，就是如下等式：
{{NumBlk|:|
<math>
<math>
A_{m\times n}(TPM_{n \times n}) \times A_{m \times n}(TPM_{n \times n}) = A_{m \times n}(TPM_{n \times n} \times TPM_{n \times n})
A_{m\times n}(TPM_{n \times n}) \times A_{m \times n}(TPM_{n \times n}) = A_{m \times n}(TPM_{n \times n} \times TPM_{n \times n})
</math>
</math>
|{{EquationRef|3}}}}
左边表示的是先对接续两个时间步的状态做粗粒化，再将两个时间步的动力学TPM乘到一起，得到一个两步演化的转移矩阵；方程右边表示先将两个时间步的TPM乘到一起，得到微观态的两步演化，再用A做粗粒化得到宏观的TPM。该等式的不满足表明某些粗粒化操作会导致宏观状态的演化与微观系统演化后的粗粒化状态存在差异。这意味着需要对粗粒化策略添加某种一致性的约束。
左边表示的是先对接续两个时间步的状态做粗粒化，再将两个时间步的动力学TPM乘到一起，得到一个两步演化的转移矩阵；方程右边表示先将两个时间步的TPM乘到一起，得到微观态的两步演化，再用A做粗粒化得到宏观的TPM。该等式的不满足表明某些粗粒化操作会导致宏观状态的演化与微观系统演化后的粗粒化状态存在差异。这意味着需要对粗粒化策略添加某种一致性的约束。
下面展示一个具体的马尔科夫链的例子，其中系统的微观存在3个状态，转移矩阵如下图：
[[文件:批判例子.png|居左|600x500像素|不满足时间和空间可交换性例子]]
其中，左侧的粗粒化矩阵A是
<math>
\begin{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>和<math>\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
</math>
它是一个恒等变换，而右侧的粗粒化矩阵A为：
<math>
\begin{pmatrix}
1 & 1 & 0 \\
1 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}</math>。
\end{pmatrix}
</math>
即将1、2两个状态分为一组，3状态单独一组。从图中，我们会发现该马尔科夫矩阵不满足公式{{EquationNote|3}}的可交换性条件。