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上图为某种划分方法的示意图，将集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为某类有效态<math> \mathcal{R}=\{\mathcal{R}_i:i=1,2,3,4\}</math>，值得注意的是，<math> \mathcal{R}_i</math>不必形成紧致集，也可以是康托集或其他更特殊的结构，上图为了示意清楚才这样画的。

上图为某种划分方法的示意图，将集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>划分为某类有效态<math> \mathcal{R}=\{\mathcal{R}_i:i=1,2,3,4\}</math>，值得注意的是，<math> \mathcal{R}_i</math>不必形成紧致集，也可以是康托集或其他更特殊的结构，上图为了示意清楚才这样画的。

值得注意的是，其实可以使用<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>上定义的任何函数来划分该集合，若某一种划分方法能够在预测能力最强的同时消耗的计算资源最少，那么它肯定是最优的划分。为了找到这种最优的划分，需要定义因果态的概念，对于任意的时间点<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，给定过去状态<math> s_t^←  </math>的条件下，未来状态<math> s^→ </math>的分布与给定过去状态<math> s_{t^{'}}^←  </math>的条件下，未来状态<math> s^→ </math>的分布相同。那么<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t∼t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来形态所引起的等价关系，形式化定义可以用公式表示为：<math>t∼t^{'} \triangleq Pr(s^→ |s_t^← )=Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>，<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>所对应的同一个未来状态就是因果态（casual state）。

用来划分集合<math> \overset{\leftarrow}{S}</math>的映射可以有很多种，若某一种划分方法能够在预测能力最强的同时消耗的计算资源最少，那么它肯定是最优的划分。为了找到这种最优的划分，需要定义因果态的概念，对于任意的时间点<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>，给定过去状态<math> s_t^←  </math>的条件下，未来状态<math> s^→ </math>的分布与给定过去状态<math> s_{t^{'}}^←  </math>的条件下，未来状态<math> s^→ </math>的分布相同。那么<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>的关系就记作<math>t∼t^{'} </math>，“<math>∼ </math> ” 表示由等效未来形态所引起的等价关系，形式化定义可以用公式表示为：<math>t∼t^{'} \triangleq Pr(s^→ |s_t^← )=Pr(s^→ |s_{t^{'}}^← ) </math>，<math>t </math> 和<math>t^{'} </math>所对应的同一个未来状态就是因果态（casual state）。

[[文件:因果态的定义.jpg|居中|无框|400x400px|替代=]]

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如上图所示，在<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻分别对应一个状态，这两个状态处于相同的因果态，因为对未来的预测具有相同的分布；在<math>t_{11}</math>时刻的状态，则与<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻处于不同的因果态。

如上图所示，在<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻分别对应一个状态，这两个状态处于相同的因果态，因为对未来的预测具有相同的分布；在<math>t_{11}</math>时刻的状态，则与<math>t_9</math>和<math>t_{13}</math>时刻处于不同的因果态。