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→数学定义
==数学定义==
==数学定义==
NIS定义了一个泛函优化问题，即通过寻找一组函数，使得宏观动力学的[[有效信息]]能够被最大化，从而实现上述问题的解决。这一问题可以表述为：
<math>\max_{\phi_q,\hat{f}_{\phi_q},\phi_q^†,q} \mathcal{I}(\hat{f}_{\phi_q})</math>
<math>\max_{\phi_q,\hat{f}_{\phi_q},\phi_q^†,q} \mathcal{I}(\hat{f}_{\phi_q})</math>
其中[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math]是维度平均有效信息的度量（参考[[有效信息]]）；[math]\displaystyle{ \phi_q }[/math]是一种有效的粗粒化策略；[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q}}[/math]是一种有效的宏观动力学，其中q是宏观态的维度，是一个超参；[math]\phi_q^{\dagger}[/math]是反粗粒化函数。这样，NIS的数学框架需要在所有可能的有效策略和动力学中优化有效信息。
其中[math]\displaystyle{ \mathcal{I} }[/math]是维度平均有效信息的度量（参考[[有效信息]]）；[math]\displaystyle{ \phi_q }[/math]是一种有效的粗粒化策略，它可以把任意的微观态[math]\mathbb{x}_t[/math]映射到宏观态[math]\mathbb{y}_t[/math]；[math]\displaystyle{ \hat{f}_{\phi_q}}[/math]是一种有效的宏观动力学，其中q是宏观态的维度，是一个超参；[math]\phi_q^{\dagger}[/math]是反粗粒化函数，它的作用和[math]\phi[/math]相反，可以把宏观态[math]\mathbb{y}_t[/math]映射到微观态[math]\mathbb{x}_t[/math]。
这里所谓的有效的粗粒化策略、宏观动力学的含义是指能够满足如下约束条件：
<math>
\Vert \phi_q^† ( \mathbf{y}(t) - \mathbf{x}_t \Vert < \epsilon ,
</math>
其中，[math]\epsilon[/math]为一个很小的数作为超参。这样，NIS的数学框架需要在所有可能的有效粗粒化策略和宏观动力学中优化有效信息。
该定义与[[近似因果模型的抽象]]<ref name=":1">Beckers, S.; Eberhardt, F.; Halpern, J.Y. Approximate Causal Abstraction. arXiv 2019, arXiv:1906.11583v2.</ref>存在许多相似之处。
该定义与[[近似因果模型的抽象]]<ref name=":1">Beckers, S.; Eberhardt, F.; Halpern, J.Y. Approximate Causal Abstraction. arXiv 2019, arXiv:1906.11583v2.</ref>存在许多相似之处。