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第1组的状态1到第2组的状态3，<math>p_{s_1 A_2} = p_{A_1 A_2} = \sum_{s_m \in A_2} p_{s_1 s_m} = p_{s_1 s_3} + p_{s_1 s_4} = 0.4 </math>
第1组的状态1到第2组的状态3，<math>p_{s_1 A_2} = p_{A_1 A_2} = \sum_{s_m \in A_2} p_{s_1 s_m} = p_{s_1 s_3} + p_{s_1 s_4} = 0.4 </math>
第2组的状态3到第1组的状态1，<math>p_{s_3 A_1} = \sum_{s_m \in A_1} p_{s_4 s_m} = p_{s_3 s_1} + p_{s_3 s_2} = 0.3 \times 2 = 0.6 </math>
第2组的状态3到第1组的状态1，<math>p_{s_3 A_1} = \sum_{s_m \in A_1} p_{s_3 s_m} = p_{s_3 s_1} + p_{s_3 s_2} = 0.3 \times 2 = 0.6 </math>
第2组的状态4到第1组的状态1，<math>p_{s_4 A_1} = \sum_{s_m \in A_2} p_{s_4 s_m} = p_{s_4 s_1} + p_{s_4 s_2} = 0.1 \times 2 = 0.2 </math>
第2组的状态4到第1组的状态1，<math>p_{s_4 A_1} = \sum_{s_m \in A_1} p_{s_4 s_m} = p_{s_4 s_1} + p_{s_4 s_2} = 0.1 \times 2 = 0.2 </math>
这里我们就能看到，<math>p_{s_3 A_1} \neq p_{s_4 A_1}</math>，当同一组的两个状态<math>s_3</math>和<math>s_4</math>对其他组的转移概率不一样的话，如果我们强行按照这样来分组（也没办法强行，因为我们不知道<math>p_{A_2 A_1} = p_{s_3 A_1}</math>还是<math>p_{A_2 A_1} = p_{s_4 A_1}</math>），假设<math>p_{A_2 A_1} = 0.6</math>，我们会发现这样的粗粒化结果违背了一开始的定义，即粗粒化后的'''转移概率对所有的初始微观状态<math>\pi</math>都适用'''。因为当<math>\pi = s_4</math>的时候，<math>p_{A_2 A_1} = 0.6</math>这个转移概率就是错的，即使<math>\pi \neq s_4</math>，任何初始微观状态都会在某时刻达到<math>s_4</math>并导致转移概率出错。
这里我们就能看到，<math>p_{s_3 A_1} \neq p_{s_4 A_1}</math>，当同一组的两个状态<math>s_3</math>和<math>s_4</math>对其他组的转移概率不一样的话，如果我们强行按照这样来分组（也没办法强行，因为我们不知道<math>p_{A_2 A_1} = p_{s_3 A_1}</math>还是<math>p_{A_2 A_1} = p_{s_4 A_1}</math>），假设<math>p_{A_2 A_1} = 0.6</math>，我们会发现这样的粗粒化结果违背了一开始的定义，即粗粒化后的'''转移概率对所有的初始微观状态<math>\pi</math>都适用'''。因为当<math>\pi = s_4</math>的时候，<math>p_{A_2 A_1} = 0.6</math>这个转移概率就是错的，即使<math>\pi \neq s_4</math>，任何初始微观状态都会在某时刻达到<math>s_4</math>并导致转移概率出错。