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性质2（因果态具有最小统计复杂度）：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立的有效态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

性质2（因果态具有最小统计复杂度）：设<math>\hat{\mathcal{R}} </math>为满足性质1中不等式等号成立的有效态，则对于所有的<math>\hat{\mathcal{R}} </math>，都有<math>C_\mu(\hat{\mathcal{R}})\geq C_\mu(\mathcal{S}) </math>。可以理解为在相同预测能力的前提下，因果态集合<math>\mathcal{S} </math>在有效态集合<math>\mathcal{R} </math>的所有类型中，它的统计复杂度最小，证明过程如下：

若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g(\hat{\mathcal{R}}) </math>总是成立。

对于任意的<math>\mathcal{R}</math>，若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g(\mathcal{R}) </math>总是成立。

根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>，则<math>H[f(X)]\leqslant H[X] </math>。

根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>，则<math>H[f(X)]\leqslant H[X] </math>。