140
个编辑
更改
小第147行：
第147行： − === 具体例子 === − 在下图中，作者给出了四个具体马尔科夫链的例子，该马氏链的状态转移矩阵如图所示。我们可以对比该马氏链的<math>EI</math>和近似动力学可逆性（图中的<math>\Gamma</math>，即<math>\Gamma_{\alpha=1}</math>）。对比图(a)，(b)，我们发现对于不同的状态转移矩阵，<math>EI</math>降低的时候，<math>\Gamma</math>也同步降低。进一步，图c和d是对比粗粒化前后的效果，其中图d是对图c状态转移矩阵的粗粒化（将前三个状态归并为一个宏观态）。由于宏观状态转移矩阵图d是一个[[确定性系统]]，因此，归一化后的<math>EI</math>，<math>eff\equiv EI/\log N</math>和归一化后的[math]\Gamma[/math]：<math>\gamma\equiv \Gamma/N</math>都达到了最大值1。 − − [[文件:Gamma例子.png|587x587像素]] − − 一方面，EI 表征了马尔可夫链的因果效应强度；另一方面，<math> − \Gamma_{\alpha} − </math>可以定量地捕捉马尔可夫链的近似动力学可逆性。基于可逆性的因果涌现理论认为，因果关系和可逆性之间有着深刻的联系。首先，如下定理所述，EI 和<math>\log\Gamma_{\alpha}</math> 有相同的最小值和最大值。 第190行：
第182行： + + + + + + +
无编辑摘要
</math>总是小于1。
</math>总是小于1。
'''定理3：'''对于任意 TPM P 和 <math>
'''定理3：'''对于任意 TPM P 和 <math>
\end{aligned}
\end{aligned}
</math>
</math>
</blockquote>
=== 具体例子 ===
在下图中，作者给出了四个具体马尔科夫链的例子，该马氏链的状态转移矩阵如图所示。我们可以对比该马氏链的<math>EI</math>和近似动力学可逆性（图中的<math>\Gamma</math>，即<math>\Gamma_{\alpha=1}</math>）。对比图(a)，(b)，我们发现对于不同的状态转移矩阵，<math>EI</math>降低的时候，<math>\Gamma</math>也同步降低。进一步，图c和d是对比粗粒化前后的效果，其中图d是对图c状态转移矩阵的粗粒化（将前三个状态归并为一个宏观态）。由于宏观状态转移矩阵图d是一个[[确定性系统]]，因此，归一化后的<math>EI</math>，<math>eff\equiv EI/\log N</math>和归一化后的[math]\Gamma[/math]：<math>\gamma\equiv \Gamma/N</math>都达到了最大值1。
[[文件:Gamma例子.png|587x587像素]]<blockquote>
</blockquote>
</blockquote>