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→历史渊源
== 历史渊源 ==
== 历史渊源 ==
计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对流体湍流的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套的重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来重构流体系统的有效状态空间，可以在其中观察混沌[[吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的复杂性。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>之后就广泛用于识别和量化确定性混沌系统的行为，但它无法简明扼要地表达系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于重构状态的时间序列几何概念<ref name=":5" /> 和自动机理论<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。
计算力学源于 20 世纪 70 年代和 80 年代早期[[非线性系统|非线性]]物理学领域对流体湍流的研究。为了识别流体湍流中的[[混沌理论|混沌动力学]]，科学家们开发了一套的重构方法<ref name=":5">N. H. Packard, J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, and R. S. Shaw. Geometry from a time series. ''Phys. Rev. Let.'', 45:712, 1980.</ref><ref>F. Takens. Detecting strange attractors in fluid turbulence. In D. A. Rand and L. S. Young, editors, ''Symposium on Dynamical Systems and Turbulence'', volume 898, page 366, Berlin, 1981. Springer-Verlag</ref>，使用测量的时间序列来重构流体系统的有状态空间，可以在其中观察混沌[[吸引子]]并定量测量它们的不稳定程度及其伴随的复杂性。这套重构方法的有效性在 1983 年通过实验得到了验证<ref>A. Brandstater, J. Swift, Harry L. Swinney, A. Wolf, J. D. Farmer, E. Jen, and J. P. Crutchfield. Lowdimensional chaos in a hydrodynamic system. ''Phys. Rev. Lett.'', 51:1442, 1983</ref>之后就广泛用于识别和量化确定性混沌系统的行为，但它无法简明扼要地表达系统的内部结构。为了使其能够描述系统的内部结构并适用于连续混沌系统，计算力学改进并扩展了这个方法。计算力学的首次提出是在1989 年的一篇论文<ref>] J. P. Crutchfield and K. Young. Inferring statistical complexity. ''Phys. Rev. Let.'', 63:105–108, 1989.</ref>中，它基于重构状态的时间序列几何概念<ref name=":5" /> 和自动机理论<ref>M. Minsky. ''Computation: Finite and Infinite Machines.'' Prentice-Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1967</ref><ref>N. Chomsky. Three models for the description of language. ''IRE Trans. Info. Th.'', 2:113–124, 1956</ref><ref>J. E. Hopcroft and J. D. Ullman. ''Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation.'' AddisonWesley, Reading, 1979</ref>定义了一种预测等价关系。利用这种关系分析时间序列数据，识别和量化其中有规律的部分，计算力学就可以构建一个能够预测系统未来行为的模型。
== 问题背景 ==
== 问题背景 ==
我们直觉中对涌现的定义就是系统出现了新的特征，但是这没有说明“新特征”是什么，以及它“新”在哪里。所以还需要更精确的语言对涌现的概念进行描述。涌现通常被理解为一个过程，该过程导致出现的结构并未直接由控制系统的定义约束和瞬时力描述。比如一堆随机运动的粒子，虽然瞬时力可以用运动方程描述，但是从宏观尺度上会表现出压强、体积以及温度等新特征。我们需要引入[[斑图]]的概念来明确说明什么是新特征，否则涌现这一概念几乎没有内容，因为几乎任何时间依赖的系统都会表现出涌现特征。
我们直觉中对涌现的定义就是系统出现了新的特征，但是这没有说明“新特征”是什么，以及它“新”在哪里。所以还需要更精确的语言对涌现的概念进行描述。涌现通常被理解为一个过程，该过程导致出现的结构并未直接由控制系统的定义约束和瞬时力描述。比如一堆随机运动的粒子，虽然瞬时力可以用运动方程描述，但是从宏观尺度上会表现出压强、体积以及温度等新特征。我们需要引入[[斑图]]的概念来明确说明什么是新特征，否则涌现这一概念几乎没有内容，因为几乎任何时间依赖的系统都会表现出涌现特征。
在计算力学中，斑图通常指的是从时间序列中总结出的规律性结构。实际上，检测到的斑图通常是通过观察者选择的统计数据来隐含假定的，可能某些斑图的功能表现与其数学模型一致，但这些模型本身依赖于一系列理论假设。简而言之，斑图通常是被猜测出来的，观察者通过固定的规律数据库预期这些结构，然后再进行验证。可以用通信频道做一个类比，观察者就像是一个已经手握密码本的接收者，任何未能通过密码本解码的信号本质上都是噪声，即观察者未能识别的斑图。
在系统内部的协调行为中，有一种斑图变得重要，即这种斑图在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义这种新颖性，我们可以将这个过程称为内在涌现。比如在高效资本市场中，主体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略<ref name=":0" />。对于主体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，完全反映了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了系统额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。更具体地说，内在涌现可以直接嵌入系统非线性计算过程之中，能够被系统直接利用，这样就赋予了系统额外的功能性。
在系统内部的协调行为中，有一种斑图变得重要，即这种斑图在系统的其他结构中显现其“新颖性”。由于没有外部的参照来定义这种新颖性，我们可以将这个过程称为内在涌现。比如在高效资本市场中，主体根据从集体行为中涌现出的最优定价控制其个人生产-投资和股票所有权策略<ref name=":0" />。对于主体的资源配置决策而言，通过市场的集体行为涌现出的价格是准确的信号，完全反映了所有可用信息，这一点至关重要。内在涌现的独特之处在于形成的斑图赋予了系统额外的功能性，支持全局信息处理，如设定最优价格。更具体地说，内在涌现可以直接嵌入系统非线性计算过程之中，能够被系统直接利用，这样就赋予了系统额外的功能性。
# 计算力学中的时间序列可以看作是因果涌现中的微观状态，有效态<math>\mathcal{R}_i \in \mathcal{R} </math>对应宏观状态，因果转移映射<math>T</math> 对应于有效的宏观动力学。
# 计算力学中的时间序列可以看作是因果涌现中的微观状态，有效态<math>\mathcal{R}_i \in \mathcal{R} </math>对应宏观状态，因果转移映射<math>T</math> 对应于有效的宏观动力学。
# 计算力学中的有效态映射函数<math>\eta </math>可以看作是因果涌现中的粗粒化策略，其中因果态的映射函数<math>\epsilon</math>对应能够最大化有效信息的粗粒化策略。
# 计算力学中的有效态映射函数<math>\eta </math>可以看作是因果涌现中的粗粒化策略，其中因果态的映射函数<math>\epsilon</math>对应能够最大化有效信息的粗粒化策略。
# 计算力学中的斑图重构机器和因果涌现中的[[神经信息压缩器|神经信息压缩机]]（NIS+）有很多相似的特性，比如它们都是可逆的，能够对数据进行压缩和解压缩，都可以最大化的保留有用信息。
# 计算力学中的斑图重构机器和因果涌现中的[[神经信息压缩器|神经信息压缩机]]（NIS+）有很多相似的特性，比如斑图重构机器可以识别和生成因果态，神经信息压缩机可以识别和生成最大化有效信息的宏观态，都能够将动力系统的微观状态和宏观状态做相互转换，同时最大化的保留有用信息。
==参考文献==
==参考文献==