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我们得出这个结论的目标其实是想，借助HON方法的consistency的性质，说明lumpable partition的聚合方式，也有consistency的性质。
==基于Lumpability的粗粒化方法 ==
以下关于'''网络动力学的一致性'''的描述节选自[[复杂网络中的因果涌现]]：
定义微观网络<math>G </math>与宏观网络<math>G_M </math>，在两个网络上[[随机游走]]，在未来某个时间<math>t </math> ， <math>G </math>上的预期分布为 <math>P_m(t) </math>， <math>G_M </math>上的预期分布为 <math>P_M(t) </math>。
将<math>P_m(t) </math>分布叠加到宏观上<math>G_M </math>的相同节点上，得到<math>P_{M|m}(t) </math>分布。用<math>P_M(t) </math>和<math>P_{M|m}(t) </math>之间的KL散度来衡量其不一致性（inconsistency），若结果为零则动力学一致。公式为：
<math>inconsistency=\sum_{t=0}^T D_{KL}[P_M(t)||P_{M|m}(t)]</math>
也就是说，Inconsistency 等于 宏观和微观网络节点在不同时刻的概率分布的[[KL散度]]之和。
实验发现，对不同节点规模以及参数下的微观网络，使用HON粗粒化后的宏观网络的不一致性随着迭代步数的增加都会收敛到0。这说明，HON构建的宏观网络和微观网络是保持一致的。回到上面的推断，我们就能得出，根据lumpable partition而做的粗粒化，构建的和宏观网络和微观网络也是保持一致的。
==基于Lumpability的粗粒化方法（未给定lumpable partition的情况）==
[[文件:Lump fig1.png|缩略图|398x398像素|图4：Zhang<ref name=":0" /> 文章中的示意图。图中左面四个矩阵都是lumpable马尔科夫矩阵，而右面的P_2是一个噪声矩阵，(P_1)^T P_2 = 0|替代=]]
[[文件:Lump fig1.png|缩略图|398x398像素|图4：Zhang<ref name=":0" /> 文章中的示意图。图中左面四个矩阵都是lumpable马尔科夫矩阵，而右面的P_2是一个噪声矩阵，(P_1)^T P_2 = 0|替代=]]