更改

这些剖面中有几个值得注意的方面。首先，线性和非线性格兰杰涌现性高度相关，这表明即使是线性度量在某些复杂系统中也能提供对涌现属性的洞见。其次，在参数空间的大多数区域中，格兰杰涌现性平滑变化，表明这是一种稳健的度量方法。然而，在某些区域中，出现了明显的跃迁，例如在一些α₁=0的向量与其相邻向量之间的跃迁。格兰杰涌现性对这些跃迁的敏感性表明，它可以有效识别复杂模型中存在非平凡弱涌现的参数区域。

这些剖面中有几个值得注意的方面。首先，线性和非线性格兰杰涌现性高度相关，这表明即使是线性度量在某些复杂系统中也能提供对涌现属性的洞见。其次，在参数空间的大多数区域中，格兰杰涌现性平滑变化，表明这是一种稳健的度量方法。然而，在某些区域中，出现了明显的跃迁，例如在一些α₁=0的向量与其相邻向量之间的跃迁。格兰杰涌现性对这些跃迁的敏感性表明，它可以有效识别复杂模型中存在非平凡弱涌现的参数区域。

[[文件:图3实验.png|左|无框]]

[[文件:图3实验.png|居左|无框]]

 

一个关于涌现的普遍直觉是它涉及从宏观层面到微观层面的“向下”因果关系。对于强涌现的支持者来说，向下因果关系实际上是涌现本质的一个关键方面（Kim, 1999）。然而，向下因果关系的物理解释会引发复杂的形而上学问题，例如，如何解决微观和宏观因果之间的竞争（Bedau, 2003）。格兰杰涌现性由于是统计定义的，提供了一种形而上学上无害的替代方案，其中向下因果关系反映为宏观变量对微观变量的格兰杰因果关系。

一个关于涌现的普遍直觉是它涉及从宏观层面到微观层面的“向下”因果关系。对于强涌现的支持者来说，向下因果关系实际上是涌现本质的一个关键方面（Kim, 1999）。然而，向下因果关系的物理解释会引发复杂的形而上学问题，例如，如何解决微观和宏观因果之间的竞争（Bedau, 2003）。格兰杰涌现性由于是统计定义的，提供了一种形而上学上无害的替代方案，其中向下因果关系反映为宏观变量对微观变量的格兰杰因果关系。

[[文件:图4实验2.png|左|无框]]

[[文件:图4实验2.png|居左|无框]]