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=== 状态依赖的因果分析 ===

=== 状态依赖的因果分析 ===

[math]S[/math]的微观机制规定了其在微观时间步[math]t[/math]上的状态之间的转移概率矩阵(TPM)。基于Judea Pearl的因果分析扰动框架 (14,18)，TPM可以在[math]t_0[/math]时刻(13)将[math]S[/math]扰动为以等概率[math](1/n)[/math]处于可能的[math]n[/math]个初始状态得到[math]\left[ do(S = s_i) \ \forall i \in 1 \dots n \right][/math]，对应得到可能原因的无约束库[math]U^C[/math] (概率分布)，这种扰动的方法使得[math]S0[/math]以最大熵分布，公平的概率分布可以避免外生状态集对因果模型的影响，打破与其他观测历史的关系，从而分离出对系统单纯的因果影响。原因分布决定了在[math]t+1[/math]时刻各结果状态的概率，对应于可能结果的无约束库[math]U^E[/math]。虽然[math]U^C[/math]等同于均匀分布，但是[math]U^E[/math]通常不是均匀分布的。系统当前状态[math]S = s_0[/math]与可能导致该状态的过去状态概率分布(通过贝叶斯规则获得的“原因库[math]S_P \mid s_0[/math]”)，以及可能成为其结果的未来状态概率分布(“结果库[math]S_F \mid s_0[/math]”)相关联。因此，系统的机制和当前状态同时限制了可能的原因库UC和结果库UE。一种系统中因果相互作用的信息度量(15)方式因此可以被定义为有约束和无约束分布之间的差异[这里是Kullback - Leibler散度([math]D_{KL}[/math]) (16)]:

[math]S[/math]的微观机制规定了其在微观时间步[math]t[/math]上的状态之间的转移概率矩阵(TPM)。基于Judea Pearl的因果分析扰动框架 (14,18)，TPM可以在[math]t_0[/math]时刻(13)将[math]S[/math]扰动为以等概率[math](1/n)[/math]处于可能的[math]n[/math]个初始状态得到[math]\left[ do(S = s_i) \ \forall i \in 1 \dots n \right][/math]，对应得到可能原因的无约束库[math]U^C[/math] (概率分布)，这种扰动的方法使得[math]S0[/math]以最大熵分布，公平的概率分布可以避免外生状态集对因果模型的影响，打破与其他观测历史的关系，从而分离出对系统单纯的因果影响。原因分布决定了在[math]t+1[/math]时刻各结果状态的概率，对应于可能结果的无约束库[math]U^E[/math]。虽然[math]U^C[/math]等同于均匀分布，但是[math]U^E[/math]通常不是均匀分布的。系统当前状态[math]S = s_0[/math]与可能导致该状态的过去状态概率分布(通过贝叶斯规则获得的“原因库[math]S_P \mid s_0[/math]”)，以及可能成为其结果的未来状态概率分布(“结果库[math]S_F \mid s_0[/math]”)相关联。因此，系统的机制和当前状态同时限制了可能的原因库UC和结果库UE。一种系统中因果相互作用的信息度量(15)方式因此可以被定义为有约束和无约束分布之间的差异[这里是[math]Kullback - Leibler[/math]散度([math]D_{KL}[/math]) (16)]:

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