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对于这个定义，系统的因果涌现能力是必需的，其中 Syn(Xt; Xt+1) > 0，因为对于任何超涌现特征 Vt，都有 Un(Vt; Xt+1|Xt) ≤ Syn(Xt; Xt+1) 成立。对应于系统能力的分类，当 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0或者 Un(Vt; Xt^2 + 1 | Xt) > 0时，特征变量 V 存在向下的因果作用。
对于这个定义，系统的因果涌现能力是必需的，其中 Syn(Xt; Xt+1) > 0，因为对于任何超涌现特征 Vt，都有 Un(Vt; Xt+1|Xt) ≤ Syn(Xt; Xt+1) 成立。对应于系统能力的分类，当 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0或者 Un(Vt; Xt^2 + 1 | Xt) > 0时，特征变量 V 存在向下的因果作用。
当 Un(Vt; Vt+1|Xt, Xt+1) > 0 时，存在因果解耦（40），这也取决于系统的容量。此外，如果 Un(Vt; Xtα+1|Xt) = 0 且 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0，则称 Vt 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
当 Un(Vt; Vt+1|Xt, Xt+1) > 0 时，存在因果解耦，这也取决于系统的容量。此外，如果 Un(Vt; Xtα+1|Xt) = 0 且 Un(Vt; Xt+1|Xt) > 0，则称 Vt 具有纯粹的因果解耦。如果所有涌现特征都表现出纯粹的因果解耦，则称系统是完全解耦的。
三个指标如下：
三个指标如下：
1. Ψt,t+1(V) := I(Vt; Vt+1) − ∑j I(Xtj; Vt+1)，这个指标衡量的是两个时间步长之间宏观变量的互信息减去每个微观状态与宏观状态之间的互信息。
1. Ψt,t+1(V) := I(Vt; Vt+1) − ∑j I(Xtj; Vt+1)，这个指标衡量的是两个时间步长之间宏观变量的互信息减去每个微观状态与宏观状态之间的互信息。
2. ∆t,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1) − ∑i I(Xti; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间互信息的最大值与Xti与Xtj+1之间互信息总和之间的差的最大值。
2. ∆t,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1) − ∑i I(Xti; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间互信息的最大值与Xti与Xtj+1之间互信息总和之间的差的最大值。
3. Γt,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间最大互信息。
3. Γt,t+1(V) := maxj I(Vt; Xtj+1)，这个指标是Vt与Xtj+1之间最大互信息。
对于上述指标，V是一个预定义的宏观变量。
这些指标的具体用途如下：
对于上述指标，V是一个预定义的宏观变量。
这些指标的具体用途如下：
1. 当Ψt,t+1(V) > 0时，这是Vt因果涌现的充分条件。
1. 当Ψt,t+1(V) > 0时，这是Vt因果涌现的充分条件。
2. 当∆t,t+1(V) > 0时，这是Vt表现出向下因果的充分条件。
2. 当∆t,t+1(V) > 0时，这是Vt表现出向下因果的充分条件。
3. 当Ψt,t+1(V) > 0且Γt,t+1(V) = 0时，这构成了因果解耦的充分条件。
3. 当Ψt,t+1(V) > 0且Γt,t+1(V) = 0时，这构成了因果解耦的充分条件。
总的来说，Rosas提出了一种基于ϕID的定量表征和分类因果涌现的方法，通过建立因果涌现与不同时间点变量的协同效应之间的关系，并进一步对因果涌现进行了分类。该定义不仅提供了对系统因果出现能力的客观评估，而且能够衡量与特定宏观特征相关的因果出现。他的重要贡献包括弥合因果出现研究与定量实证研究之间的差距，对不同类型的因果出现进行分类，以及补充关于这一主题的哲学讨论。
总的来说，Rosas提出了一种基于ϕID的定量表征和分类因果涌现的方法，通过建立因果涌现与不同时间点变量的协同效应之间的关系，并进一步对因果涌现进行了分类。该定义不仅提供了对系统因果出现能力的客观评估，而且能够衡量与特定宏观特征相关的因果出现。他的重要贡献包括弥合因果出现研究与定量实证研究之间的差距，对不同类型的因果出现进行分类，以及补充关于这一主题的哲学讨论。
PID和ϕID框架在各种应用中解释数据方面具有潜力。例如，Luppi等人最近使用ϕID方法来分析大脑的BOLD信号，旨在识别大脑的协同核心。他们的发现揭示了协同信息促进了不同大脑区域的整合，而冗余有助于稳健性。这项研究为理解大脑的潜在机制提供了宝贵的见解。
部分信息分解技术的进步使得进一步分析变量之间的互信息成为可能，从而从多个角度更深入地理解系统属性。在Varley等人的研究中，作者应用部分信息分解来分解系统的互信息。他们使用Williams和Beer提出的方法计算了一个协同偏差指标，以评估协同信息如何在系统的不同层级之间分布。更高的协同偏差表明在协同关系中涉及更多的部分信息。随后，作者观察到，在某些表现出因果涌现的系统中，当系统被简化或减少时，协同偏差会增加。这表明随着我们对系统进行粗粒度化处理，部分信息从冗余转变为协同。得出的总体结论是，涌现可以被理解为一种信息转换的形式。