更改

\end{align*}</math>

\end{align*}</math>

其中，<math>p</math>是模型中包含的最大滞后观测值的数量（即模型阶数，<math>p</math> <<math>T</math>），A包含了模型的系数，而<math>ξ_1</math>和<math>ξ_2</math>分别是每个时间序列的残差（即预测误差）。如果在第一（或第二）个方程中引入X₂（或 X₁）项后，ξ₁（或 ξ₂）的方差减少，那么就可以说X₂ （或X₁ ）格兰杰因果于 X₁（或 X₂）。假设X₁和X₂是协方差平稳的（即它们的均值和方差不随时间变化），那么这种相互作用的大小可以通过受限模型（R）和非受限模型（U）预测误差方差的对数比率来衡量：

其中，<math>p</math>是模型中包含的最大滞后观测值的数量（即模型阶数，<math>p</math> <<math>T</math>），A包含了模型的系数，而<math>ξ_1</math>和<math>ξ_2</math>分别是每个时间序列的残差（即预测误差）。如果在第一（或第二）个方程中引入X₂（或 X₁）项后，ξ₁（或 ξ₂）的方差减少，那么就可以说X₂ （或X₁ ）格兰杰因果于 X₁（或 X₂）。假设X₁和X₂是协方差平稳的（即它们的均值和方差不随时间变化），那么这种相互作用的大小可以通过受限模型（<math>R</math>）和非受限模型（<math>U</math>）预测误差方差的对数比率来衡量：

<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>

<math>gc_{2 \to 1} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(12)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>