5,443
个编辑
更改
→马尔可夫动力系统
== 主要理论 ==
== 主要理论 ==
=== 马尔可夫动力系统 ===
=== 马尔科夫动力系统 ===
最早，[[Erik Hoel]]等人是在离散状态的[[马尔科夫动力学]]，即[[马尔科夫链]]上提出有效信息这一度量因果性的指标的。因此，这一节中，我们介绍有效信息在[[马尔科夫链]]上的特殊形式。
马尔科夫链是指状态离散、时间离散的一种平稳随机过程，它的动力学一般都可以用所谓的[[转移概率矩阵]](Transitional Probability Matrix)，简称TPM来表示，有时也叫做[[概率转移矩阵]]或[[状态概率转移矩阵]]或[[状态转移矩阵]]。
具体来讲，[[马尔科夫链]]包含一组随机变量[math]X_t[/math]，它在状态空间[math]\mathcal{X}=\{1,2,\cdots,N\}[/math]上取值，其中[math]t[/math]往往表示时间。所谓的[[转移概率矩阵]]是指一个概率矩阵，其中第[math]i[/math]行，第[math]j[/math]列元素：[math]p_{ij}[/math]表示了系统在任意时刻[math]t[/math]在[math]i[/math]状态的条件下，在[math]t+1[/math]时刻跳转到[math]j[/math]状态的概率。同时，每一行满足归一化条件：
<math>
\sum_{j=1}^Np_{ij}=1,
</math>
状态转移矩阵可以看作是[[马尔科夫链]]的[[动力学]]，这是因为，任意时刻[math]t+1[/math]上的状态概率分布，即[math]Pr(X_t)[/math]，可以被上一时刻的状态概率分布，即[math]Pr(X_t)[/math]和[[状态转移矩阵]]所唯一确定，并满足关系：
<math>
Pr(X_{t+1}=j)=\sum_{i=1}^N p_{ij}\cdot Pr(X_t=i),
</math>
这里的[math]i,j\in \mathcal{X}[/math]都是[math]\mathcal{X}[/math]中的任意状态，且[math]N=\#(\mathcal{X})[/math]即[math]\mathcal{X}[/math]中的总状态数。
=== 量化方法 ===
=== 量化方法 ===