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'''微观尺度'''：[math]S_m[/math]的有效信息[math]EI(S) = 1.15 \text{ bits}[/math](最大取值为[math]4 \text{ bits}[/math])，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''微观尺度'''：[math]S_m[/math]的有效信息[math]EI(S) = 1.15 \text{ bits}[/math](最大取值为[math]4 \text{ bits}[/math])，[math]Eff(S_m) = 0.29[/math]。

'''粗粒化映射'''：宏观尺度[math]S_M[/math](图2D)由两个元素[math]{α, β}[/math]组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] 状态转移矩阵(图2E)。

'''粗粒化映射'''：宏观尺度[math]S_M[/math](图D)由两个元素[math]{α, β}[/math]组成，每个元素都有状态{"on" ,"off"}，是由图2C中的映射M定义的[math]S_m[/math]的粗粒化方法。通过将系统以等概率设置为从[off, off]到[on, on]的所有可能的宏观状态，可以得到4 × 4 的[math]S_M[/math] 状态转移矩阵(图2E)。

'''宏观尺度'''：宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现[math]CE(S) = 0.40 \text{ bits}[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]]，并且粗粒化映射过程中，有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 \text{ bits}[/math]超过了元素空间减小而损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 \text{ bits}[/math]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数：[math]S_m = 0.34[/math];[math]S_M = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数：[math]S_m = 0.05[/math];[math]S_M = 0.006[/math]]。

'''宏观尺度'''：宏观尺度下[math]EI(S_M) = 1.55 \text{ bits}[/math]，高于微观尺度的[math]EI(S_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现[math]CE(S) = 0.40 \text{ bits}[/math]，说明在这种情况下，宏观[math]S_M[/math]的因果性优于微观[math]S_m[/math]，构成了系统的最优因果模型。这是因为[math]S_M[/math]的概率转移矩阵更接近于完美的有效性[[math]Eff(S_M) = 0.78[/math]]，并且粗粒化映射过程中，有效性提升增加的信息量[math]\Delta I_{Eff} = 0.97 \text{ bits}[/math]超过了元素空间减小而损失的信息量[math]\Delta I_{Size} = - 0.57 \text{ bits}[/math]。本例中，在宏观尺度的有效性[math]\Delta I_{Eff}[/math]的增益(91%)主要来自于抵消噪声干扰[确定性系数：[math]S_m = 0.34[/math];[math]S_M = 0.78[/math]]，少部分(9%)来源于简并性减少[简并系数：[math]S_m = 0.05[/math];[math]S_M = 0.006[/math]]。