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===Ky Fan范数===

===Ky Fan范数===

我们把<math>\mathbf{M}</math>的k个最大奇异值之和称为<math>\mathbf{M}</math>的Ky Fan k-范数，这是一种矩阵范数（matrix nor）。

我们把<math>\mathbf{M}</math>的k个最大奇异值之和称为<math>\mathbf{M}</math>的Ky Fan k-范数，这是一种矩阵范数（matrix norm）。

Ky Fan范数中的第一个，即Ky Fan 1-范数，等同于<math>\mathbf{M}</math>作为线性算子相对于<math>K^m</math>和<math>K^n</math>的欧几里得范数的算子范数（operator norm）。换言之，Ky Fan 1-范数就是标准<math>\ell^2</math>欧几里得内积诱导的算子范数。我们很容易就能验证Ky Fan 1-范数和奇异值之间的关系。一般来说，对于（可能是无限维）希尔伯特空间上的有界算子<math>\mathbf{M}</math>，我们有：

Ky Fan范数中的第一个，即Ky Fan 1-范数，等同于<math>\mathbf{M}</math>作为线性算子相对于<math>K^m</math>和<math>K^n</math>的欧几里得范数的算子范数（operator norm）。换言之，Ky Fan 1-范数就是标准<math>\ell^2</math>欧几里得内积诱导的算子范数。我们很容易就能验证Ky Fan 1-范数和奇异值之间的关系。一般来说，对于（可能是无限维）希尔伯特空间上的有界算子<math>\mathbf{M}</math>，我们有：