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<math>\tilde{\mathbf{M}} = \mathbf{U}\tilde{\mathbf{\Sigma}}\mathbf{V}^*</math>

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这里，<math>\tilde{\mathbf{\Sigma}}</math> 与 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 相同，但只保留 r 个最大的奇异值（其他奇异值置零）。这就是Eckart–Young定理，由这两位作者于1936年证明（尽管后来发现早期学者已经了解这一结果；参见Stewart 1993）。

这里，<math>\tilde{\mathbf{\Sigma}}</math> 与 <math>\mathbf{\Sigma}</math> 相同，但只保留 r 个最大的奇异值（其他奇异值置零）。这就是Eckart–Young定理，由这两位作者于1936年证明（尽管后来发现早期学者已经了解这一结果；参见Stewart 1993）<ref>{{cite journal |last=Stewart |first=G. W. |title=On the Early History of the Singular Value Decomposition |journal=SIAM Review |volume=35 |issue=4 |pages=551–566 |year=1993 |doi=10.1137/1035134 |hdl=1903/566 |jstor=2132388 |citeseerx=10.1.1.23.1831}}</ref>。

===可分离模型===

===可分离模型===