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</math>并不一定是满足归一化条件的合法TPM（即矩阵中每个元素都大于等于0，小于等于1，且每一行满足加和为1的条件）。'''2.''' 如前所述，若P满足动力学可逆性，则P必为置换矩阵。  

</math>并不一定是满足归一化条件的合法TPM（即矩阵中每个元素都大于等于0，小于等于1，且每一行满足加和为1的条件）。'''2.''' 如前所述，若P满足动力学可逆性，则P必为置换矩阵。  

所有置换矩阵的行向量都是独热向量（one-hot vector)（即只有一个元素是1，其余元素均为零的向量）。这一特性可以被矩阵P的[[弗罗贝尼乌斯范数]]（Frobenius norm）刻画。事实上，当且仅当P的行向量是独热向量的时候，矩阵P的弗罗贝尼乌斯范数取最大值。因此，我们可以由矩阵P的秩r和矩阵的弗罗贝尼乌斯范数，我们可以找到P的近似动力学可逆性与矩阵奇异值之间的联系。

所有置换矩阵的行向量都是独热向量（one-hot vector)（即只有一个元素是1，其余元素均为零的向量）。这一特性可以被矩阵P的[[弗罗贝尼乌斯范数]]（Frobenius norm）刻画。事实上，当且仅当P的行向量是独热向量的时候，矩阵P的弗罗贝尼乌斯范数取最大值。因此，我们可以由矩阵P的秩r和矩阵的弗罗贝尼乌斯范数找到P的近似动力学可逆性与矩阵奇异值之间的联系。

首先，矩阵的秩可以被写作：

首先，矩阵的秩可以被写作：