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→动力学可逆性
下面详细介绍该理论的基本概念，分别是动力学可逆性、近似动力学可逆性、清晰因果涌现和模糊因果涌现。
下面详细介绍该理论的基本概念，分别是动力学可逆性、近似动力学可逆性、清晰因果涌现和模糊因果涌现。
==动力学可逆性==
==动力学可逆性==
对于给定的马尔可夫链<math>
对于给定的马尔可夫链<math>\chi</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：
\chi
# P是可逆矩阵，即存在矩阵<math>P^{-1}</math>，使得<math>PP^{-1}=I</math>，[math]I[/math]为单位矩阵；
</math>和对应的转移概率矩阵(TPM) P ，如果P同时满足：
# <math>P^{-1}</math>也是另一个马尔可夫链<math>\chi^{-1}</math>的有效TPM，
# '''1.''' P是可逆矩阵，即存在矩阵
<math>
P^{-1}
</math>，使得<math>
PP^{-1}=I(单位矩阵)
</math>；
则<math>\chi</math>和P可以称为'''严格动力学可逆的'''。
\chi
</math>和P可以称为'''严格动力学可逆的'''。
'''定理1：'''对于一个给定的马尔科夫链<math>
关于动力学可逆性，我们有如下定理：
\chi
</math>和对应的TPM P，当且仅当P是置换矩阵的时候，P是严格动力学可逆的。
'''定理1：'''对于一个给定的马尔科夫链<math>\chi</math>和对应的TPM P，当且仅当P是[[置换矩阵]](Permutation Matrix)的时候，P是严格动力学可逆的。
纯粹的置换矩阵在所有可能的TPM中非常稀少，所以大多数的TPM并不是严格动力学可逆的。因此，需要一个指标来刻画任意一个TPM接近动力学可逆的程度。考虑P的秩为r，当且仅当r<N（N为矩阵的维数）的时候，P是不可逆的；且P越退化对应着越小的r。然而，非退化（满秩）的矩阵P并不总是动力学可逆的，因为：'''1.''' 尽管<math>
纯粹的置换矩阵在所有可能的TPM中非常稀少，所以大多数的TPM并不是严格动力学可逆的。因此，需要一个指标来刻画任意一个TPM接近动力学可逆的程度。考虑P的秩为r，当且仅当r<N（N为矩阵的维数）的时候，P是不可逆的；且P越退化对应着越小的r。然而，非退化（满秩）的矩阵P并不总是动力学可逆的，因为：'''1.''' 尽管<math>