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然而由于该目标函数是一个泛函优化问题，往往很难优化。为了解决这个问题，作者将优化过程分为两个阶段。

然而由于该目标函数是一个泛函优化问题，往往很难优化。为了解决这个问题，作者将优化过程分为两个阶段。

第一个阶段：在给定宏观尺度<math>q </math>的情况下，最小化预测误差<math>\left\|\phi_q^{\dagger}(Y(t+1))-X_{t+1}\right\| </math>。可以采用随机梯度下降技术，通过训练神经网络解决。在此步，我们可以得到依赖于q的有效粗粒化策略和宏观动力学。

第一个阶段：在给定宏观尺度<math>q </math>的情况下，最小化预测误差<math>\left\|\phi_q^{\dagger}(Y_{t+1})-X_{t+1}\right\| </math>。可以采用随机梯度下降技术，通过训练神经网络解决。在此步，我们可以得到依赖于<math>q </math>的有效粗粒化策略和宏观动力学。

第二个阶段：由于参数 <math>q</math> 是一维的，且 <math>0 < q < p</math>，简单迭代找到[[有效信息]]最大的宏观尺度。此步将复杂的泛函问题转化成一维空间中线性搜索问题。

第二个阶段：由于参数 <math>q</math> 是一维的，且 <math>0 < q < p</math>，简单迭代找到[[有效信息]]最大的宏观尺度。此步将复杂的泛函问题转化成一维空间中线性搜索问题。

虽然此模型在弹簧振子、马尔科夫链、布尔网络等简单模型上得到了实验验证，但是此模型还有一些缺点和尚未改进的地方：

虽然此模型在弹簧振子、马尔科夫链、布尔网络等简单模型上得到了实验验证，但是此模型还有一些缺点和尚未改进的地方：

* 此框架目前只能在小数据集上使用，难以拓展到更大规模的复杂系统上。

* 此框架目前只能在小数据集上使用，难以拓展到更大规模的复杂系统上。