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[[文件:因果解耦以及向下因果例子1.png|500x500像素|居左|因果解耦以及向下因果例子]]

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文<ref name=":5" />中作者列举了一个具体的例子(如上式），来说明什么时候发生[[因果解耦]]、[[向下因果]]以及[[因果涌现]]。该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里， <math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math> 表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math> 为微观态。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量 [math]x_t[/math] 和 [math]x_{t+1}[/math] 的取值，也就是判断 [math]x_t[/math] 的所有维度加和模2是否与 [math]x_{t+1}[/math] 的第一个维度相同来确定下一时刻状态 [math]x_{t+1}[/math] 取不同数值概率的：如果不同，则概率取 0；否则再判断 [math]x_t,x_{t+1}[/math] 在所有维度上是否都有相同的加和模 2 值，如果两个条件都满足，则取值概率为 [math]\gamma/2^{n-2}[/math]，否则取值概率为 [math](1-\gamma)/2^{n-2}[/math]。这里 [math]\gamma[/math] 为一个参数， [math]n[/math] 为x的总维度。

文<ref name=":5" />中作者列举了一个具体的例子(如上式），来说明什么时候发生[[因果解耦]]、[[向下因果]]以及[[因果涌现]]。该例子是一个特殊的马尔科夫过程，这里， <math>p_{X_{t+1}|X_t}(x_{t+1}|x_t)</math> 表示动力学关系，<math>X_t=(x_t^1,…,x_t^n )\in \left\{0,1\right\}^n </math> 为微观态。该过程的定义是通过检查前后两个时刻的变量 [math]x_t[/math] 和 [math]x_{t+1}[/math] 的取值，也就是判断 [math]x_t[/math] 的所有维度加和模2是否与 [math]x_{t+1}[/math] 的第一个维度相同来确定下一时刻状态 [math]x_{t+1}[/math] 取不同数值概率的：如果不同，则概率取 0；否则再判断 [math]x_t,x_{t+1}[/math] 在所有维度上是否都有相同的加和模 2 值，如果两个条件都满足，则取值概率为 [math]\gamma/2^{n-2}[/math]，否则取值概率为 [math](1-\gamma)/2^{n-2}[/math]。这里 [math]\gamma[/math] 为一个参数， [math]n[/math] 为 x 的总维度。

因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。[math]x_{t+1}^1[/math] 是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。因此，当第二个判断条件中只有第一项成立时该系统发生向下因果条件，只有第二项成立时系统发生因果解耦，两项同时成立时则称系统发生因果涌现。

因而该过程的宏观态可以就看做是整个序列所有维度和的奇偶性，该奇偶性的概率分布是微观态的异或计算的结果。[math]x_{t+1}^1[/math] 是一个特殊的微观态，它始终与上一时刻序列的宏观态保持一致。因此，当第二个判断条件中只有第一项成立时该系统发生向下因果条件，只有第二项成立时系统发生因果解耦，两项同时成立时则称系统发生因果涌现。

====基于奇异值分解的因果涌现理论====

====基于奇异值分解的因果涌现理论====