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===基于谱定理===

===基于谱定理===

设 <math>\mathbf{M}</math> 为 <math>m\times n</math> 复矩阵。由于 <math>\mathbf{M}^*\mathbf{M}</math> 是正半定厄米特矩阵，根据[[谱定理]]，我们可以找到一个 <math>n\times n</math> 酉矩阵 <math>\mathbf{V}</math>，使得：

设 <math>\mathbf{M}</math> 为 <math>m\times n</math> 复矩阵。由于 <math>\mathbf{M}^*\mathbf{M}</math> 是半正定厄米矩阵，根据[[谱定理]]，我们可以找到一个 <math>n\times n</math> 酉矩阵 <math>\mathbf{V}</math>，使得：

<math>\mathbf{V}^*\mathbf{M}^*\mathbf{M}\mathbf{V} = \bar{\mathbf{D}} = \begin{bmatrix}\mathbf{D} & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix},</math>

<math>\mathbf{V}^*\mathbf{M}^*\mathbf{M}\mathbf{V} = \bar{\mathbf{D}} = \begin{bmatrix}\mathbf{D} & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix},</math>