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→格兰杰涌现（G-涌现）方法
== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==
== 格兰杰涌现（G-涌现）方法 ==
为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我们从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备(i) 自主性和(ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我们提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1）：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值。条件2）：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测M的未来观测值。
为了得出一种连续的弱涌现的测量方法，我们从一个基本概念开始：一个弱涌现的宏观属性同时具备(i) 自主性和(ii) 对其底层因果因素的依赖性<ref name="Bedau_weak_emergence" />。为了将这一概念转化为统计学上的操作方法，我们提出可以通过如下方式来衡量一个宏观变量<math>M</math>相对于一组微观变量<math>m</math>（其中 <math>(m = m_1, m_2, ..., m_N)</math>）的弱涌现程度：条件1）：<math>M</math>的过去观测值能够比仅基于<math>m</math>的过去观测值更准确地预测<math>M</math>的未来观测值；条件2）：<math>m</math>的过去观测值能够比仅基于<math>M</math>的过去观测值更准确地预测M的未来观测值。
第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。
第一个条件提供了一个客观的度量标准，来衡量从微观到宏观的推导路径是否具有非平凡性；第二个条件则检验了从微观到宏观的因果依赖性。这个定义依赖于宏观和微观描述层次的选择，同时也依赖于预测方法的选择。正如后文所述，格兰杰<ref name="Granger_investigating_causal_relations">{{cite journal|author=Granger C|title=Investigating causal relations by econometric models and cross-spectral methods|journal=Econometrica|year=1969|volume=37|page=424–438}}</ref>最早提出的因果关系的统计定义，为这种预测提供了适当的框架，因此本文将这种测量方法称为G-涌现（G-emergence）。