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→线性格兰杰涌现测量
其中，<math>ge_{M|m}</math> 表示宏观变量 <math>M</math> 在微观变量 <math>m</math> 集合中的格兰杰涌现性。该度量捕捉了弱涌现性的三个基本直觉：它是名义涌现性的一个子集，涉及对底层过程的依赖，并且它涉及从底层过程中的自主性。<math>ga_{M | m}</math> 表示变量 <math>M</math> 相对于变量 <math>m</math> 的格兰杰自主性。公式中的 <math>N</math> 表示微观变量的数量，<math>gc_{m_i \to M}</math> 表示单个微观变量 <math>m_i</math> 对宏观变量 <math>M</math> 的格兰杰因果性。重要的是，<math>ge_{M|m}</math> 将为零，如果 <math>M</math> 独立于 <math>m</math> 或者 <math>M</math> 完全被 <math>m</math> 预测。
其中，<math>ge_{M|m}</math> 表示宏观变量 <math>M</math> 在微观变量 <math>m</math> 集合中的格兰杰涌现性。该度量捕捉了弱涌现性的三个基本直觉：它是名义涌现性的一个子集，涉及对底层过程的依赖，并且它涉及从底层过程中的自主性。<math>ga_{M | m}</math> 表示变量 <math>M</math> 相对于变量 <math>m</math> 的格兰杰自主性。公式中的 <math>N</math> 表示微观变量的数量，<math>gc_{m_i \to M}</math> 表示单个微观变量 <math>m_i</math> 对宏观变量 <math>M</math> 的格兰杰因果性。重要的是，<math>ge_{M|m}</math> 将为零，如果 <math>M</math> 独立于 <math>m</math> 或者 <math>M</math> 完全被 <math>m</math> 预测。
在什么情况下格兰杰涌现性可能会很高？如果有“隐藏”或“潜在”的影响，即回归中未表现出来的相关微观因果因素，宏观变量可能从一组微观变量中涌现。然而，即使所有微观因果因素都存在，格兰杰涌现性仍可能因为依赖于所用的预测算法而产生。可以认为，事实上，为了在实践中有用，格兰杰涌现性是必要的，因为在某些情况下，宏观变量对预测算法来说比微观变量的集合更具有认识透明性。这也与Bedau的“弱涌现”理论一致，即有些复杂现象只能通过模拟才能理解或预测。而在这里，这种“必须通过模拟才能得出”的特性被改成了“能否通过格兰杰因果关系预测”。也就是说，这里更关注是否能够通过一种特定的方法（格兰杰因果分析）来预测，而不是单纯依赖复杂的模拟过程。
=== 非线性格兰杰涌现测量 ===
=== 非线性格兰杰涌现测量 ===