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→香农熵率
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=== 香农熵率 ===
上文中提到的随机性可以用香农熵率（Shannon Entropy Rate）来度量，香农熵率是信息论中的一个概念，它是[[熵|香农熵]]的扩展，主要用于描述时间序列（如[[随机过程]]）的平均信息量。香农熵率是信息不确定性程度的归一化指标，信息的不确定性越高，香农熵率越大。如果环境信息生成的离散符号序列记作[math]\displaystyle{ s^L }[/math] ，[math]\displaystyle{ L }[/math]为序列的长度，香农熵率记作[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]，它与柯式复杂度[math]\displaystyle{ K(x) }[/math]的关系为：
<math>
\frac{K\left(s^{L}\right)}{L}\underset{L\to\infty}{\operatorname*{\operatorname*{\operatorname*{\rightarrow}}}}h_{\mu} ,
</math>
在这里，香农熵率就可以定义为：
<math>
h_\mu=\lim_{L\to\infty}\frac{H(\Pr(s^L))}L
</math>
其中<math> \Pr(s^L)</math>是[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的边际分布，[math]\displaystyle{ H }[/math]是香农熵，也就是[[自信息]]的平均值，在建模框架中，[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]可以解释为智能体在预测序列[math]\displaystyle{ s^L }[/math]的后续符号时的误差率。
上文中我们介绍了柯式复杂度、统计复杂度和香农熵率这三个与复杂性相关的指标，其实这三者之间存在一个近似关系，可以用公式表示为：
[math]\displaystyle{ K(s^L )≈C_μ (s^L )+h_μ L }[/math]
如果在已确定描述语言（程序）的情况下，柯式复杂度[math]\displaystyle{ K(s^L ) }[/math]可以理解为描述[math]\displaystyle{ s^L }[/math]所用的总信息量。[math]\displaystyle{ h_μ L }[/math]为允许损失的信息量。统计复杂度[math]\displaystyle{ C_μ (s^L ) }[/math]可以理解为允许存在误差率[math]\displaystyle{ h_μ }[/math]的情况下，描述[math]\displaystyle{ s^L }[/math]所用的最少信息量。
==模型的重构==
=== 因果态的主要性质 ===
=== 因果态的主要性质 ===
Simplicity,Journal of Statistical Physics,104(3/4).817-879.</ref>，里面有因果态更多的性质和对应的形式化证明过程。
Simplicity,Journal of Statistical Physics,104(3/4).817-879.</ref>，里面有因果态更多的性质和对应的形式化证明过程。
===模型重构===
===模型重构===