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===求解齐次线性方程===

===求解齐次线性方程===

我们可以将一组[[齐次线性方程]]（homogeneous linear equations）表示为 <math>\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{0}</math>，其中 <math>\mathbf{A}</math> 是矩阵，<math>\mathbf{x}</math> 是向量。通常，我们已知 <math>\mathbf{A}</math>，需要找出满足方程的非零 <math>\mathbf{x}</math>。这样的 <math>\mathbf{x}</math> 属于 <math>\mathbf{A}</math> 的[[零空间]]，也称为 <math>\mathbf{A}</math> 的（右）零向量。我们可以将向量 <math>\mathbf{x}</math> 描述为与 <math>\mathbf{A}</math> 的零奇异值对应的右奇异向量。这意味着，如果 <math>\mathbf{A}</math> 是[[方阵]]且没有零奇异值，则方程没有非零解。若有多个零奇异值，那么对应的右奇异向量的任意线性组合都是有效解。类似地，满足 <math>\mathbf{x}^*\mathbf{A} = \mathbf{0}</math> 的非零 <math>\mathbf{x}</math>（其中 <math>\mathbf{x}^*</math> 是 <math>\mathbf{x}</math> 的共轭转置）被称为 <math>\mathbf{A}</math> 的左零向量。

我们可以将一组齐次线性方程（homogeneous linear equations）表示为 <math>\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{0}</math>，其中 <math>\mathbf{A}</math> 是矩阵，<math>\mathbf{x}</math> 是向量。通常，我们已知 <math>\mathbf{A}</math>，需要找出满足方程的非零 <math>\mathbf{x}</math>。这样的 <math>\mathbf{x}</math> 属于 <math>\mathbf{A}</math> 的[[零空间]]，也称为 <math>\mathbf{A}</math> 的（右）零向量。我们可以将向量 <math>\mathbf{x}</math> 描述为与 <math>\mathbf{A}</math> 的零奇异值对应的右奇异向量。这意味着，如果 <math>\mathbf{A}</math> 是[[方阵]]且没有零奇异值，则方程没有非零解。若有多个零奇异值，那么对应的右奇异向量的任意线性组合都是有效解。类似地，满足 <math>\mathbf{x}^*\mathbf{A} = \mathbf{0}</math> 的非零 <math>\mathbf{x}</math>（其中 <math>\mathbf{x}^*</math> 是 <math>\mathbf{x}</math> 的共轭转置）被称为 <math>\mathbf{A}</math> 的左零向量。

===总体最小二乘最小化===

===总体最小二乘最小化===