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<math>{\begin{bmatrix}{*}&&&\cdots &&&*\\&\ddots &&&&&\\&&a_{kk}&\cdots &a_{k\ell }&&\\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &&\vdots \\&&a_{\ell k}&\cdots &a_{\ell \ell }&&\\&&&&&\ddots &\\{*}&&&\cdots &&&*\end{bmatrix}}\to {\begin{bmatrix}{*}&&&\cdots &&&*\\&\ddots &&&&&\\&&a'_{kk}&\cdots &0&&\\\vdots &&\vdots &\ddots &\vdots &&\vdots \\&&0&\cdots &a'_{\ell \ell }&&\\&&&&&\ddots &\\{*}&&&\cdots &&&*\end{bmatrix}}.</math>
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这是雅可比特征值算法的核心操作，该算法具有数值稳定性，并且特别适合在并行处理器上实现。
这种变换只会影响矩阵A的第k行、第ℓ行以及第k列、第ℓ列，且变换后的矩阵A′仍保持对称性。在实际应用中，很少直接计算Qkℓ的矩阵形式；相反，我们会计算辅助值并以高效且数值稳定的方式更新A。不过作为参考，我们可以将旋转矩阵写作：
这种变换只会影响矩阵A的第k行、第ℓ行以及第k列、第ℓ列，且变换后的矩阵A′仍保持对称性。在实际应用中，很少直接计算Qkℓ的矩阵形式；相反，我们会计算辅助值并以高效且数值稳定的方式更新A。不过作为参考，我们可以将旋转矩阵写作：