更改

保持第一个向量不变：<math>u_1 = v_1</math>

保持第一个向量不变：<math>u_1 = v_1</math>

对于后续的每个向量，减去它在之前所有正交向量上的投影：

对于后续的每个向量，减去它在之前所有正交向量上的投影：

** <math>u_2 = v_2 - \text{proj}{u_1}(v_2)</math>

* <math>u_2 = v_2 - \text{proj}{u_1}(v_2)</math>

** <math>u_3 = v_3 - \text{proj}{u_1}(v_3) - \text{proj}_{u_2}(v_3)</math>

* <math>u_3 = v_3 - \text{proj}{u_1}(v_3) - \text{proj}_{u_2}(v_3)</math>

** 以此类推

* 以此类推

然后进行归一化。将每个正交向量除以其长度，得到单位向量：

然后进行归一化。将每个正交向量除以其长度，得到单位向量：

:<math>e_i = \frac{u_i}{|u_i|}</math>

:<math>e_i = \frac{u_i}{|u_i|}</math>

经过这两个步骤，我们就得到了一组标准正交基<math>{e_1, e_2, ..., e_n}</math>。这组基保持了原向量组张成的空间不变，同时具有良好的正交性质，在许多计算和应用中都非常有用。

经过这两个步骤，我们就得到了一组标准正交基<math>{e_1, e_2, ..., e_n}</math>。这组基保持了原向量组张成的空间不变，同时具有良好的正交性质，在许多计算和应用中都非常有用。