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马尔科夫链 (查看源代码)

2024年12月26日 (四) 09:43的版本

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~~称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>：若~~<math>\exists n\geq 0,\ \ P_{ij}(n)>0.</math>，记为<math>i\to j</math>。易知，可达是传递关系，即

+

若<math>\exists n\geq 0,\ \ P_{ij}(n)>0</math>，称状态<math>i</math>可达状态<math>j</math>，记为<math>i\to j</math>。易知，可达是传递关系，即

−

<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k.</math>

+

<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。

−

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>~~。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。~~

+

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。

−

~~特别的，若马尔可夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。~~

+

那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔可夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。

===演化过程===

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