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图（b）中的字符串操作可以通过将 A 的内容副本附加到 B 上，并用 B 的内容的两个副本替换 A 的内容来描述。这些字符串在方块处迭代，迭代式表示为[math]A\rightarrow BB[/math] 和[math] B\rightarrow BA[/math]。例如图（c）中从起始点-2-4-7-13这条链路，起始字符是1，可以用B描述，在4-7处发生变化，用B'描述，在7处产生了新的类型，B中字符变为10，在这里B'就是11，依此类推，就得到了图（c）。显然（c）的描述方式比（a）的方式更加节省计算资源，它的描述能力也更强。

图（b）中的字符串操作可以通过将 A 的内容副本附加到 B 上，并用 B 的内容的两个副本替换 A 的内容来描述。这些字符串在方块处迭代，迭代式表示为[math]A\rightarrow BB[/math] 和[math] B\rightarrow BA[/math]。例如图（c）中从起始点-2-4-7-13这条链路，起始字符是1，可以用B描述，在4-7处发生变化，用B'描述，在7处产生了新的类型，B中字符变为10，在这里B'就是11，依此类推，就得到了图（c）。显然（c）的描述方式比（a）的方式更加节省计算资源，它的描述能力也更强。

== 计算力学与因果涌现理论的相似性 ==

== 与相关研究的比较 ==

===计算力学与因果涌现===

计算力学的许多概念上都可以在[[因果涌现]]理论框架下找到对应，通过进行两者之间的对应和比较，我们可以拓展对涌现的理解和研究。

计算力学的许多概念上都可以在[[因果涌现]]理论框架下找到对应，通过进行两者之间的对应和比较，我们可以拓展对涌现的理解和研究。

# 计算力学中的状态映射函数<math>\eta </math>可以看作是因果涌现中的粗粒化策略，其中因果态的映射函数<math>\epsilon</math>对应能够最大化有效信息的粗粒化策略。

# 计算力学中的状态映射函数<math>\eta </math>可以看作是因果涌现中的粗粒化策略，其中因果态的映射函数<math>\epsilon</math>对应能够最大化有效信息的粗粒化策略。

# 计算力学中的斑图重构机器（ϵ-machine）和因果涌现中的[[神经信息压缩器|神经信息压缩机]]（NIS+）也有相似的地方，比如斑图重构机器可以识别因果态和预测未来状态，神经信息压缩机可以识别和生成最大化有效信息的宏观态，都能够最大化的保留有用信息。香农熵率在NIS+的框架中可以理解为，宏观动力学预测结果解码后对微观预测的误差的允许程度。这保证了我们得到的宏观动力学不仅简洁，而且保留的确实是对微观预测最有用的信息。

# 计算力学中的斑图重构机器（ϵ-machine）和因果涌现中的[[神经信息压缩器|神经信息压缩机]]（NIS+）也有相似的地方，比如斑图重构机器可以识别因果态和预测未来状态，神经信息压缩机可以识别和生成最大化有效信息的宏观态，都能够最大化的保留有用信息。香农熵率在NIS+的框架中可以理解为，宏观动力学预测结果解码后对微观预测的误差的允许程度。这保证了我们得到的宏观动力学不仅简洁，而且保留的确实是对微观预测最有用的信息。

==参考文献==

==参考文献==