更改

==== 粗粒化映射 ====

==== 粗粒化映射 ====

宏观元素[math]S_M[/math]是由微观元素[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度。一种更普遍的宏观定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。

宏观元素[math]S_M[/math]是由微观元素[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度。要求粗粒化映射对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)和互斥的(disjunctive)，即一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。只要宏观系统的状态空间小于微观，是允许出现某个宏观元素可以由单个微观元素组成的情况。一种更普遍的宏观定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。

1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。

3.变量外部化：

3.变量外部化：

对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化，往往体现为两步：1、对微观状态做归并，将N个微观态，归并为M个宏观态；2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。

对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化，往往体现为两步：1、对微观状态做归并，将N个微观态，归并为M个宏观态；2、对马尔科夫转移矩阵做约简。关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。