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→粗粒化映射
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观系统中元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度进行。粗粒化映射要求对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)且互斥的(disjunctive)，一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。宏观系统的一种更普遍的定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。满足该特征的前提下，允许出现某个宏观元素由单个微观元素组成的情况。下面将展开介绍几种得到宏观系统的方法。
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观系统中元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度进行。粗粒化映射要求对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)且互斥的(disjunctive)，一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。宏观系统的一种更普遍的定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的势（cardinality）必须比微观集[math]S_m[/math]的小。满足该特征的前提下，允许出现某个宏观元素由单个微观元素组成的情况。下面将展开介绍几种得到宏观系统的方法。
===== 粗粒化类型 =====
===== 类型 =====
1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
===== 步骤 =====
对马尔科夫概率转移矩阵实施粗粒化，主要体现为三步：
1. 对状态空间进行粗粒化：对微观状态做粗粒化分组，将N个微观态，归并为M个宏观态。
2. 对转移概率进行粗粒化：基于上一步的分组方式，对马尔科夫转移概率矩阵做约简。
3. 判断两步粗粒化方案的性质：粗粒化后的状态空间和转移矩阵都需要满足马尔科夫定义，此外还有粗粒化的交换律和动力学的一致性等规则需要满足，详见[[马尔科夫链的粗粒化]]。
关于具体的粗粒化马尔科夫链的方法，请参考[[马尔科夫链的粗粒化]]。