更改

[[马尔科夫链]]是指一个有<math>N</math>个离散状态的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。在离散时间里，时间步之间的状态转移概率可以用一个状态转移概率矩阵<math>P</math>表示。该矩阵需满足马尔科夫条件，即每行加总等于1。

[[马尔科夫链]]是指一个有<math>N</math>个离散状态的随机过程，在给定当前状态下，对于未来状态的预测便不再依赖于过去状态。在离散时间里，时间步之间的状态转移概率可以用一个状态转移概率矩阵<math>P</math>表示。该矩阵需满足马尔科夫条件，即每行加总等于1。

马尔科夫链的成块性[[Lumpability]]是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵<math>P</math>这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。

马尔科夫链的成块性[[Lumpability]]是一种描述马尔科夫链的状态是否可聚类的性质。Lump有‘块’的意思。判断一个马尔科夫链是否lumpable，是看它的马尔科夫状态转移矩阵<math>P</math>这个大方块中的元素能不能结成一个个小方块。具体来说，对于成块的马尔科夫链来说，我们可以把<math>N</math>个微观状态划分成<math>M < N</math>个宏观状态，在这个划分过程中，我们能定义微观状态<math>s_1</math>到宏观状态<math>A_1</math>的转移概率就等于<math>s_1</math>到<math>A_1</math>中的各个微观状态的转移概率的加和。我们会发现，在成块的马尔科夫链中，宏观状态中的每一个微观状态转移到另一个宏观状态的转移概率都是一样的。这样会使得马尔科夫状态转移概率矩阵<math>P</math>这个方阵中，出现一个个方块，所以称之为成块性。

 

具体来说，对于成块的马尔科夫链来说，我们可以把<math>N</math>个微观状态划分成<math>M < N</math>个宏观状态，在这个划分过程中，我们能定义微观状态<math>s_1</math>到宏观状态<math>A_1</math>的转移概率就等于<math>s_1</math>到<math>A_1</math>中的各个微观状态的转移概率的加和。我们会发现，在成块的马尔科夫链中，宏观状态中的每一个微观状态转移到另一个宏观状态的转移概率都是一样的。这样会使得马尔科夫状态转移概率矩阵<math>P</math>这个方阵中，出现一个个方块，所以称之为成块性。

'''1. 马尔可夫性假设'''

'''1. 马尔可夫性假设'''

因果态并没有马尔科夫性的假设，因为我们并没有对上述的<math>t</math>时刻的历史状态的过去状态<math>s_{t}</math>的长度做出限制。如果我们对系统做出符合<math>L-</math>阶马尔科夫性的假设，即只考虑长度为<math>L</math>的过去状态就能在完美定义未来状态<math>s_t</math>的分布，而不存在隐状态的话，我们才能进一步的比较因果态和成块性。

因果态并没有马尔科夫性的假设，因为我们并没有对上述的<math>t</math>时刻的历史状态的过去状态<math>\overleftarrow{s_t}</math>的长度做出限制。如果我们对系统做出符合<math>L-</math>阶马尔科夫性的假设，即只考虑长度为<math>L</math>的过去状态就能在完美定义未来状态<math>\overrightarrow{s_t}</math>的分布，而不存在隐状态的话，我们才能进一步的比较因果态和成块性。

目前大部分关于成块性都是在一阶马尔科夫链的情况的，但我们也能拓展到<math>L-</math>阶马尔科夫性。最简单的方法是，对于一个有<math>N</math>个状态的<math>L-</math>阶马尔科夫链，我们可以把<math>L</math>个时间步的状态序列压缩成一步的<math>N^L</math>个状态，并对这<math>N^L</math>个状态进行划分。

目前大部分关于成块性都是在一阶马尔科夫链的情况的，但我们也能拓展到<math>L-</math>阶马尔科夫性。最简单的方法是，对于一个有<math>N</math>个状态的<math>L-</math>阶马尔科夫链，我们可以把<math>L</math>个时间步的状态序列压缩成一步的<math>N^L</math>个状态，并对这<math>N^L</math>个状态进行划分。