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上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中当随机性处于中等强度时出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>以及[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

上图中，左图是前文中出现过的示意图。它描述了统计复杂度与数据随机性之间的关系，其中当随机性处于中等强度时出现峰值。右图来自NIS+应用在SIR（病毒感染动力学）为模型的生成数据上的实验。其中横轴<math>\sigma </math>为该数据中观测噪音的强度，纵轴为因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J} </math>以及[[Rosas的因果涌现度量]]<math>\Psi </math>指标。详情可参考词条[[NIS+|NIS+]]。

右图中，曲线表示5次重复实验下得到的指标均值曲线，条带半径则为标准差。黑线表示Erik Hoel的框架下的因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J}</math>，宏观和微观动力学的EI则为<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这两条曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。无论是Hoel的CE还是<math>Rosas'\Psi </math>,都在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。其中<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线)。

右图中，曲线表示5次重复实验下得到的指标均值曲线，条带半径则为标准差。黑线表示Erik Hoel的框架下的因果涌现强度<math>\Delta\mathcal{J}</math>，宏观和微观动力学的EI则为<math>J(f_M) </math>(红色虚线)和<math>J(f_m) </math>(绿色虚线)。这两条曲线随着σ的增大而减小，但<math>J(f_m) </math>的减小速度更快，导致观测到[[因果涌现]]的发生。无论是Hoel的CE还是<math>Rosas'\Psi </math>,都在<math>\sigma=10^{-2} </math>处达到峰值，这与作者模拟中使用的时间步长（<math>dt=0.01 </math>）的大小相对应，是噪音与信号比例相同的情形。其中<math>\sigma=10^{-2} </math>后的归一化预测误差已经超过了所选阈值0.3(垂直虚线)。对比左右两张图，NIS+所识别的因果涌现强度与统计复杂度有着相似的变化趋势和性质。

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===

===计算力学与马尔科夫链的成块性理论===