更改

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是不可约的（irreducible）；否则，称为是可约的（reducible）。

进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是'''不可约的（irreducible）'''；否则，称为是'''可约的（reducible）'''。

考察状态自身的可达性，即使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合，记为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是周期的；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是非周期的。通过证明可得，互通状态的周期是相同的。

考察状态自身的可达性，即使得转移概率<math>P_{ii}(n)>0</math>的转移步数<math>n</math>所组成的集合，记为<math>A_i=\{n:n\geq1,P_{ii}(n)>0\}</math>。若<math>A_i</math>非空，则称其最大公约数为状态<math>i</math>的周期，记为<math>d_i</math>。若<math>d_i>1</math>，称<math>i</math>是'''周期的'''；若<math>d_i=1</math>，称<math>i</math>是'''非周期的'''。在上述三状态的马尔科夫链中，由于<math>P_{33}=1>P_{22}=0.2>0</math>，那么<math>A_{2}=A_{3}=\{1,2,\ldots\}</math>，所以它们都是非周期的。对于状态1，其与状态2互通且状态2一步可达自身，那么<math>A_{1}=\{2,3,\ldots\}</math>，所以状态1也是非周期的。

证：不失一般性，假设<math>i\leftrightarrow j</math>，则<math>\exists m,\ P_{ij}(m)>0</math>及<math>\exists n,\ P_{ji}(n)>0</math>。那么，

证：不失一般性，假设<math>i\leftrightarrow j</math>，则<math>\exists m,\ P_{ij}(m)>0</math>及<math>\exists n,\ P_{ji}(n)>0</math>。那么，